MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{\cos 2x}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}\;dx = } $
  • A
    $\log \sqrt {\cos x + \sin x} + c$
  • B
    $\log (\cos x - \sin x) + c$
  • $\log (\cos x + \sin x) + c$
  • D
    $ - \frac{1}{{\cos x + \sin x}} + c$

Answer

Correct option: C.
$\log (\cos x + \sin x) + c$
(c)$\int_{}^{} {\frac{{\cos 2x}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}dx} = \int_{}^{} {\frac{{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}{\rm{ }}} dx$
$ = \int_{}^{} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}}dx} $
Put $t = \sin x + \cos x \Rightarrow dt = (\cos x - \sin x)dx$,

then it reduces to $\int_{}^{} {\frac{1}{t}} \,{\rm{ }}dt = \log t + c = \log (\sin x + \cos x) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વક્ર $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ અને શિરોલંબ $asymptote$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
જો $f(x) = \cos x\cos 2x\cos 4x\cos 8x\cos 16x$, તો $f'\left( {{\pi \over 4}} \right)  = . . ..$
જો $f(x)$ એ દ્વીઘાત બહુપદી એ રીતે હોય કે $f(0)=2,f\ '(0)=-3$ અને $f\ ''(0)=4,\frac{3}{16}f(x)dx=\ .......$ થાય.
વ્રક $y = {e^x},\,y = {e^{ - x}}$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
આઠ સમતોલ સિકકાને એક સાથે એક વખત ઉછાડવામાં આવે તો ઓછામાં ઓછી છ છાપ આવે તેની સંભાવના $.............$ થાય.
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&3&0\\2&{x - 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x =$
જો ગણ $S_1$ અને  $S_2$ એ અનુક્રમે વિધેય $f(x) = 9{x^4} + 12{x^3} - 36{x^2} + 25,x \in R$ ની સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને સ્થાનીય મહતમ જે બિંદુએ મળે તેના ગણ હોય તો  . . .
$\sin \left( {4{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{3}} \right) = $
$\left( {3,2,0} \right)$ અને $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z - 4}}{4}$ માંથી પસાર થતું સમતલ $...........$
કોઈ પણ $t \in R$ અને $f$ એ સતત વિધેય, તો ${I_1} = \int\limits_{{{\sin }^2}t}^{1 + {{\cos }^2}t} {x\,\,f\left( {x\left( {2 - x} \right)} \right)\,\,dx} $ અને ${I_2} = \int\limits_{{{\sin }^2}t}^{1 + {{\cos }^2}t} {f\left( {x\left( {2 - x} \right)} \right)\,\,dx,} $તોમાટે$\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} =\ ..............$