_ ^ 2x ( x + x) ^2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\cos 2x}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}\;dx = } $

A
$\log \sqrt {\cos x + \sin x} + c$
B
$\log (\cos x - \sin x) + c$
✓
$\log (\cos x + \sin x) + c$
D
$ - \frac{1}{{\cos x + \sin x}} + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\log (\cos x + \sin x) + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{\cos 2x}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}dx} = \int_{}^{} {\frac{{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}{\rm{ }}} dx$
$ = \int_{}^{} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}}dx} $
Put $t = \sin x + \cos x \Rightarrow dt = (\cos x - \sin x)dx$,

then it reduces to $\int_{}^{} {\frac{1}{t}} \,{\rm{ }}dt = \log t + c = \log (\sin x + \cos x) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\,\overline {{\text{PQ}}} \,$ અને $\overline {PR} \,$ એ $\Delta {\text{PQR}}$ ની બાજુઓ હોય તો $\overline {{\text{PQ}}} \,\,$ અને $\overline {PR} \,\,$ વચ્ચે ખૂણા ના મૂલ્ય માટે ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ મહતમ થાય $?$

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$ ; $\alpha x+\beta y+7 z=3$ ; $x+2 y+3 z=14$ માટે નીચેનાં પૈકી ક્યું સાચું નથી ?

વિધાન $1$ : વિકલ સમીકરણો $\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} = x$ અને $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + y = \sin \,x$ ના પરિમાણ સમાન છે .

વિધાન $2$ : વિકલ સમીકરણનો પરિમાણ એટલે વિકલ બહુપદીમાં મહતમ વિકલની મહતમ ઘાતાંક થાય.

કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે , $\vec a = 3\hat i + 2\hat j + x\hat k$ અને $\vec b = \hat i - \hat j + \hat k$ આપેલ હોય તો $\left| {\vec a \times \vec b} \right| = r$ તો જ શક્ય છે જો . . . .

વિધેય $f(x)=2 x+3(x)^{\frac{2}{3}}, x \in \mathbb{R}$,ને

જો વિધેય $f:[1,\;\infty ) \to [1,\;\infty )$ એ $f(x) = {2^{x(x - 1)}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}} (x)$ મેળવો.

એક પાસાના ત્રણ પૃષ્ઠ પર $1$, બે પૃષ્ઠ પર $2$ અને એક પર $5$ અંકિત હોય, તો તેને ઉછાળતાં મળતી સંખ્યાઓનો મધ્યક $……….. $ છે.

સદિશો $ \vec a,\vec b,\vec c$ ના મુલ્યો અનુક્રમે $3,4,5 $ છે. જો $\vec a$ અને $ \vec b+\vec c, \vec b$ અને $\vec c+ \vec a,\vec c $ અને $\vec a + \vec b$ એ પરસ્પર લંબ હોય તો $|\vec a + \vec b + \vec c|$ ની કિમત મેેેેેળવો.

વક્રો$y = \sqrt {\frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}} $અને$y = \sqrt {\frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}} $અનેરેખાઓ$x = 0$અને$x = \frac{\pi }{4}$વડેઘેરાયેલપ્રદેશનુંક્ષેત્રફળ $..............$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&{{a^2}}&{bc}\\{1/b}&{{b^2}}&{ca}\\{1/c}&{{c^2}}&{ab}\end{array}\,} \right| = $