_ ^ ec x x 2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\cos {\rm{ec}}x}}{{\log \tan \frac{x}{2}}}\;dx = } $

✓
$\log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$
B
$2\log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$
C
$\frac{1}{2}\log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$

a
(a) $\log \tan \frac{x}{2} = t $ $ \Rightarrow \frac{1}{{\tan \frac{x}{2}}}.\frac{1}{2}{\sec ^2}\frac{x}{2}\,dx = dt$
$ \Rightarrow {\rm{cosec}}\,x\,dx = dt,$
therefore $\int_{}^{} {\frac{{{\rm{cosec}}\,x}}{{\log \tan \frac{x}{2}}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{1}{t}dt} = \log t + c = \log \left( {\log \tan \frac{x}{2}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

If $A$ and $B$ are two events such that $A \subset B$ and $P(B) \neq 0$, then which of the following is correct?

જો $f(x)$ નું બે વખત વિકલન શક્ય હોય અને $f(1) = 1,f(2) = 4,f(3) = 9$ તો . . ..

જો $P$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેથી $P = \left\{ {\left( {a,b} \right):{{\sec }^2}\,a - {{\tan }^2}\,b = 1\,} \right\}$. હોય તો $P$ એ . . . .

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f ( x )= x ^{3}+ x -5$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. જો વિધેય $g ( x )$ માટે $f ( g ( x ))= x$, $\forall x \in R$ થાય ,તો $g ^{\prime}(63)$ ની કિમત ......... છે.

$\begin{aligned}f(x) & =\frac{1-\tan x}{4 x-\pi} & & x \neq \frac{\pi}{4} \\& =\lambda & x & =\frac{\pi}{4} \end{aligned}$
જો વિઘેય $f( x ),\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં સતત હોય, તો $\lambda=\ ........ .$

એક બેગ $X$ માં $2$ સફેદ અને $3$ કાળા દડા તથા બીજી એક બેગ $Y$ માં $4$ અને $2$ કાળા દડા છે. કોઈ પણ એક બેગ પસંદ કરી તેમાંથી એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે, તો તે દડો સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી?

$f(x) = sin^{-1} (\sqrt {x^2 + x +1})$ નો વિસ્તારગણ .......... થાય

વક્ર f $y=x^3, x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=-2$ તથા $x=1$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $=$ .....................

એક જથ્થાબંધ અનાજનો વેપારી $Rs. 2,40,000$ ની મૂડીથી ધંધો શરૂ કરવા માંગે છે. એક ક્વિન્ટલ ઘઉંની કિંમત $Rs. 2000$ છે અને એક ક્વિન્ટલ ચોખાની કિંમત $Rs. 3000$ છે. તેની પાસે $200$ ક્વિન્ટલ અનાજનો સંગ્રહ કરવાની જગ્યા છે. તેને એક ક્વિન્ટલ ઘઉંના વેચાણથી $Rs. 125$ નફો મળે છે તેમજ એક ક્વિન્ટલ ચોખાના વેચાણથી $Rs. 200$ નફો મળે છે. જો તે $x$ ક્વિન્ટલ ચોખા તથા $y$ ક્વિન્ટલ ઘઉંનો સંગ્રહ કરે તો મહત્તમ નફો માટેનું હેતુલક્ષી વિધેય ............ થાય.

એક વિકલનીય વિધેય $h$ માટે, ધારોકે $h(0)=0, h(1)=1$ અને $h^{\prime}(0)=h^{\prime}(1)=2$. જો $\mathrm{g}(x)=h\left(\mathrm{e}^x\right) \mathrm{e}^{h(x)}$ હોય, તો $\mathrm{g}^{\prime}(0)$ $=$ ..............