_ ^ dx 1 + x + x^2 + x^3 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + x + {x^2} + {x^3}}} = } $

✓
$\log \sqrt {1 + x} - \frac{1}{2}\log \sqrt {1 + {x^2}} + \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$
B
$\log \sqrt {1 + x} - \log \sqrt {1 + {x^2}} + {\tan ^{ - 1}}x + c$
C
$\log \sqrt {1 + {x^2}} - \log \sqrt {1 + x} + \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$
D
$\log \sqrt {1 + x} + {\tan ^{ - 1}}x + \log \sqrt {1 + {x^2}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \sqrt {1 + x} - \frac{1}{2}\log \sqrt {1 + {x^2}} + \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + x + {x^2} + {x^3}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{(1 + x)(1 + {x^2})}}} } $$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{1}{{1 + {x^2}}}\,dx} + \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{1}{{1 + x}}\,dx} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{x}{{1 + {x^2}}}\,dx} $$ = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + \log \sqrt {1 + x} - \frac{1}{2}\log \sqrt {1 + {x^2}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)=\sin \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1-2^{2 x}}{1+2^{2 x}}\right)\right)$ અને તેનું $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન $-\frac{ b }{ a } \log _{ e } 2$ છે કે જ્યાં $x =1,$ અને $a$ અને $b$ પૃણાંક છે તો $\left| a ^{2}- b ^{2}\right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A=\left[\begin{array}{rr}5 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$ હોય, તો A(adj A) = ________.

જો $f$ અયુગ્મ સંખ્યા હોય તો $\int_{-1}^{1}(|x|+f(x)\cos\ x)dx=\ .......$

જો સદીશો $a, b, c$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $3, 4, 5$ છે અને $a$ અને $b + c,\,\,b$ અને $c + a,\,\,c$ અને $a + b$ પરસ્પર લંબ હોય તો સદીશ $a + b + c$ નું મૂલ્ય મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\;dx = } $

જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + x}&3&4\\1&{ - 1}&2\\x&1&{ - 5}\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $x$ મેળવો.

જો $f\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sqrt {2 - {t^2}} dt.} $ તો ${x^2} - f'\left( x \right) = 0$ નાવાસ્તવિકબીજો $ = ...........$ થાય

વિધેય $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}{x} & {,} & {0 \leq x < \frac{1}{2}} \\ {\frac{1}{2}} & {,} & {x=\frac{1}{2}} \\ {1-x} & {,} & {\frac{1}{2} < x \leq 1}\end{array}\right.$ અને $g(x)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}, x \in R $ આપેલ છે. તો વક્રો $y=f(x)$ અને $y=g(x)$ દ્વારા રેખાઓ $2 \mathrm{x}=1$ અને $2 \mathrm{x}=\sqrt{3},$ વચ્ચે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $(1, 2)$ અને $(3, 6)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \alpha }&{\cos \alpha }&{\sin \left( {\alpha + \gamma } \right)}\\{\sin \beta }&{\cos \beta }&{\sin \left( {\beta + \gamma } \right)}\\ {\sin \delta }&{\cos \delta }&{\sin \left( {\gamma + \delta } \right)} \end{array}} \right|$ મેળવો.