_ ^ dx 2 x^2 + x + 1 ; = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2{x^2} + x + 1}}} \;$ =

✓

Answer

d
(d)$I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2{x^2} + x + 1}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2\left( {{x^2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2}} \right)}}} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{2}}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + \frac{1}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right)}^2}}}} $
$ = \frac{1}{2}\frac{1}{{\frac{{\sqrt 7 }}{4}}}{\tan ^{ - 1}}\frac{{[x + (14)]}}{{\sqrt 7 4}}$$ = \frac{2}{{\sqrt 7 }}{\tan ^{ - 1}}\frac{{(4x + 1)}}{{\sqrt 7 }} + C$.

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माना $\{x\}, x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है तथा $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^2\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, x \neq 0$ है। यदि $x=0$ पर $f(x)$ की बाएँ पक्ष की सीमा तथा दाएँ पक्ष की सीमा क्रमशः $\mathrm{L}$ तथा $\mathrm{R}$ हैं, तो $\frac{32}{\pi^2}\left(\mathrm{~L}^2+\mathrm{R}^2\right)$ बराबर है ...................

यदि $\frac{{3 + 5 + 7 + ......{\text{upto}}\;n\;{\text{terms}}}}{{5 + 8 + 11 + ....{\text{upto}}\;10\;{\text{terms}}}} = 7$, तो $n$ का मान है

माना $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=3 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}$ तथा $\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ हैं। यदि सदिश $\overrightarrow{\mathrm{d}}, \overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}$ तथा $\overrightarrow{\mathrm{d}} \overrightarrow{\mathrm{a}}=24$ को संतुष्ट करता है, तो $|\overrightarrow{\mathrm{d}}|^2$ बराबर है

$\int_{}^{} {{x^2}{{(3)}^{{x^3} + 1}}dx = } $

समाकल $\int \frac{2 x^{12}+5 x^{9}}{\left(x^{5}+x^{3}+1\right)^{3}} d x$ बराबर है:

यदि $a,\,b,\,c$ समान्तर श्रेणी में तथा ${a^2},\,{b^2},{c^2}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$, $-1<\mathrm{x}<1, \mathrm{x} \neq 0$, के सभी हलों का योग $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ है, तो $\alpha$ बराबर है____________.

यदि $y = {\log _{10}}{x^2}$, तब $\frac{{dy}}{{dx}} = $

यदि $\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{3},n} \right)$ एक रेखा की दिक् कोज्यायें हैं, तब $n$ का मान है

यदि $|a|\,\, = 3,\,\,\,|b|\,\, = 1,\,\,|c|\,\, = 4$ तथा $a + b + c = 0$, तो $a\,.\,b + b\,.\,c + c\,.\,a = $