dx 3 - 2x - x^2 का मान होगा - Vidyadip

Question

$\int {\frac{{dx}}{{3 - 2x - {x^2}}}} $ का मान होगा

✓

Answer

a
(a)$\int {\frac{{dx}}{{3 - 2x - {x^2}}} = \int {\frac{{dx}}{{4 - ({x^2} + 2x + 1)}}} } $
$ = \int {\frac{{dx}}{{4 - {{(x + 1)}^2}}}} $$ = \int {\frac{{dt}}{{{{(2)}^2} - {t^2}}}} $
जहाँ $x + 1 = t,\,\,\,\,\,\therefore dx = dt$
$\therefore I = \frac{1}{{2.2}}\log \left( {\frac{{2 + t}}{{2 - t}}} \right)$$ = \frac{1}{4}\log \left( {\frac{{2 + x + 1}}{{2 - x - 1}}} \right)$$ = \frac{1}{4}\log \left( {\frac{{3 + x}}{{1 - x}}} \right).$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

शांकव $4{x^2} + 16{y^2} - 24x - 3y = 1$ की उत्केन्द्रता है

यदि $x = a + b,y = a\alpha + b\beta $ व $z = a\beta + b\alpha ,$ जहाँ $\alpha $ व $\beta $ इकाई के सम्मिश्र मूल हैं, तो $xyz$ बराबर है

अवकल समीकरण $\left(1+ e ^{- x }\right)\left(1+ y ^{2}\right) \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}$ का हल वक्र, जो बिन्दु $(0,1)$ से होकर जाता है, है-

$\lim _{x \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sin \left(\cos ^{-1} x\right)-x}{1-\tan \left(\cos ^{-1} x\right)}$ बराबर है

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ का मान है :

माना $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो: $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\max \left\{t^3-3 t\right\} ; x \leq 2 \\ t \leq x \\ x^2+2 x-6 ; 25\end{array}\right\}$ द्वारा परिभाषित है जहाँ $[t], t$ से कम या बराबर महत्तम पूर्णाक है। माना $m$ उन बिन्दुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है तथा $I =\int \limits_{-2}^2 f( x ) dx$ है। तब क्रमित युग्म $( m , I )$ है :

यदि $f(x) = |x - 2|$, तो

यदि $\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}+\frac{20}{3^{10}}+\frac{40}{3^9}+\ldots . .+\frac{10240}{3}=2^{ n } \cdot m$ है, जहाँ $m$ एक विषम संख्या है, तो $m . n$ बराबर है $...............$

माना $\triangle \mathrm{ABC}$ के एक शीर्ष के निर्देशांक $\mathrm{A}(0,2, \alpha)$ है तथा अन्य दो शीर्ष रेखा $\frac{x+\alpha}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर स्थित है। $\alpha \in \mathbb{Z}$ के लिए, यदि $\triangle \mathrm{ABC}$ का क्षेत्रफल 21. वर्ग इकाई हैं एवं रेखा खण्ड $\mathrm{BC}$ की लम्बाई $2 \sqrt{21}$ इकाई है, तब $\alpha^2$ बराबर है_______________.

मूल बिन्दु से सरल रेखा $12x + 5y = 7$ की लम्बवत् दूरी है