dx ( a^2 + x^2 ) ^ 3/2 = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^{3/2}}}}} $=

A
$\frac{x}{{{{\left( {{a^2} + {x^2}} \right)}^{1/2}}}}$
✓
$\frac{x}{{{a^2}{{\left( {{a^2} + {x^2}} \right)}^{1/2}}}}$
C
$\frac{1}{{{a^2}{{\left( {{a^2} + {x^2}} \right)}^{1/2}}}}$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{x}{{{a^2}{{\left( {{a^2} + {x^2}} \right)}^{1/2}}}}$

b
(b) $I = \int{dx\over{(a^2 + x^2)^3/2}}$
Put $x = a\tan \theta \,\, \Rightarrow dx = a{\sec ^2}\theta \,d\theta $
$\therefore \,I = \int {\frac{{a{{\sec }^2}\theta }}{{{{({a^2} + {a^2}{{\tan }^2}\theta )}^{3/2}}}}d\theta } = \int {\frac{{a{{\sec }^2}\theta }}{{{a^3}{{({{\sec }^2}\theta )}^{3/2}}}}d\theta } $
==> $I = \frac{1}{{{a^2}}}\int {\frac{{d\theta }}{{\sec \theta }}} $ $ = \frac{1}{{{a^2}}}\int {\cos \theta \,d\theta = \frac{1}{{{a^2}}}\sin \theta + c} $
==> $I = \frac{x}{{{a^2}{{({x^2} + {a^2})}^{1/2}}}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int \frac{\left(x^{2}+1\right) e ^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e ^{x}+ C$, તો $x=1$ આગળ $\frac{ d ^{3} f}{ d x^{3}}=\dots\dots$ જ્યાં $C$ એ અંચળાક છે.

જો $f\left( x \right) = \int\limits_x^{{x^2}} {\left( {t - 1} \right)\,dt\,\,,\,\,1 \le x \le 3,} $ હોય તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક કિમત મેળવો.

જો $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે અને $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) . (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2 \vec{a}) =0$ હોય તો $\lambda$ ની કિમત મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\0&1&1\\1&0&0\end{array}} \right]$, તો $A$ એ $. . . .$ થાય.

સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} = {\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{2}{x} - 1} $ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કિમંત $\frac {a}{b}$ છે કે જ્યાં $a$ & $b$ એ અવિભાજ્ય છે તો $a^2 + b^2$ ની કિમંત મેળવો.

શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 5\end{array}\right]$

વર્તુળ $x^2+y^2=169$ ના, રેખા $5 x-y=13$ ની નીચે આવેલા ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચો.એકમમાં) $\frac{\pi \alpha}{2 \beta}-\frac{65}{2}+\frac{\alpha}{\beta} \sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$ છે., જ્યાં $\alpha, \beta$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે. તો $\alpha+\beta=$___________.

$00,01,02,.....,49$ સંખ્યાઓ લખેલ હોય, તેવી $50$ ટીકીટો છે. એક ટીકીટને યાદ્ચ્છીક રીતે ઉપાડવામાં આવે છે પસંદ કરેલ ટીકીટની સંખ્યાના અંકોનો ગુણાકાર શૂન્ય હોય, તેમ આપેલ હોય ત્યારે અંકોનો સરવાળો $8$ થાય તે ઘટનાની સંભાવના $.......$ છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R$, $f(x)=3 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(\log \frac{1}{2}\right)^2-x^2}}=\ldots \ldots \ldots+c$.