_ ^ dx e^ - 2x ( e^ 2x + 1) ^2 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^{ - 2x}}{{({e^{2x}} + 1)}^2}}} = } $

✓
$\frac{{ - 1}}{{2({e^{2x}} + 1)}} + c$
B
$\frac{1}{{2({e^{2x}} + 1)}} + c$
C
$\frac{1}{{{e^{2x}} + 1}} + c$
D
$\frac{{ - 1}}{{{e^{2x}} + 1}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{ - 1}}{{2({e^{2x}} + 1)}} + c$

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^{ - 2x}}{{({e^{2x}} + 1)}^2}}}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}dx}}{{{{({e^{2x}} + 1)}^2}}}} $
Put $t = {e^{2x}} + 1 \Rightarrow \frac{{dt}}{2} = {e^{2x}}dx,$ then it reduces to
$\frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{1}{{{t^2}}}} \,dt = - \frac{1}{{2t}} + c = \frac{{ - 1}}{{2({e^{2x}} + 1)}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots \ldots .+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right] =$ ...... .

એક કણએ એક રેખા પર ગતિ કરે છે અને તેનો વેગ $\frac{{dx}}{{dt}} = x + 1$ ($x$ એ અંતર દર્શાવે છે ) વડે આપેલ છે .તો કણને $99$ મીટર અંતર કાપતા લાગતો સમય મેળવો.

જો $f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R$ હોય તો, $f\left(\frac{1}{2023}\right)+f\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots . .+f\left(\frac{2022}{2023}\right)\ .........$

$\overrightarrow a = 3\hat i + 2\hat j + 6\hat k$ ને લંબ તથા $\overrightarrow b = 2\hat i + \hat j + \hat k$ અને $\overrightarrow c = \hat i + \hat j + \hat k$ ને સમતલીય હોય, તેવો એકમ સદિશ $....... .$

વક્ર $|x| + |y| \geq 1$ અને $x^2 + y^2 \geq 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

સમીકરણો સંહતિ $x + 2y -3z = 1, (k + 3) z = 3, (2k + 1)x + z = 0$ એ સુસંગત ન હોય તો $k$ મેળવો.

$\vec{a}$, $\vec{b}$ , $\vec{a}+\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય અને $\vec a$ તથા $\vec b$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $\theta $ હોય, તો ....

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&\alpha &3\\1&3&3\\2&4&4\end{array}} \right]$ એ $3×3 $ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવજ હોય અને $ |A|=4$ તો $\alpha $ મેળવો.

જો $x \geq 0$ માટે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(\mathrm{x}+1) \mathrm{d} \mathrm{y}=\left((\mathrm{x}+1)^{2}+\mathrm{y}-3\right) \mathrm{d} \mathrm{x}, \mathrm{y}(2)=0$ નો ઉકેલ હોય તો $y(3)$ મેળવો.

જો $\int_2^{ k }(2 x+1) d x=6$ તો $k =$ ____________