_ ^ dx e^x + 1 - 2 e^ - x = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 1 - 2{e^{ - x}}}} = } $

✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + {e^x} - 2}}} = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + t - 2}}} $ $\left\{ {\,\,\,{e^x} = t \Rightarrow {e^x}dx = dt} \right\}$
$ = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{(t + 2)(t - 1)}}} = \,\int_{}^{} {\frac{1}{3}\left[ {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 2}}} \right]} \,dt$
$ = \frac{1}{3}\log ({e^x} - 1) - \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $y = a\sin x + b\cos x,$ तो ${y^2} + {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$ है

$\int_0^{2\pi } {\,\,(\sin x + \cos x)\,dx = } $

यदि $y = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$, तब $\frac{{dy}}{{dx}} = $

माना सभी $x \in(0,3)$ के लिए $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ तथा $f^{\prime \prime}(x)>0$ है। यदि $(0, \alpha)$ में $\mathrm{g}$ हासमान है तथा $(\alpha, 3)$ में वर्धमान है, तो $8 \alpha$ बराबर है :

माना एक वक्र के प्रत्येक बिंदु पर अभिलम्ब, बिन्दु $(a, b)$ से होकर जाते है। यदि यह वक्र बिंदुओं $(3,-3)$ तथा $(4,-2 \sqrt{2})$, से होकर जाता है, तथा $a -2 \sqrt{2} b =3$, तो $\left( a ^{2}+ b ^{2}+ ab \right)$ बराबर है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)^{2}}{2 x \tan x-x \tan 2 x}$ बराबर है

एक बॉक्स में $25$ टिकट हैं जिन पर $1, 2, ....... 25$ अंक अंकित हैं। यदि दो टिकट यदृच्छया निकाले जायें, तो उन पर अंकित अंकों का गुणनफल एक सम संख्या होने की प्रायिकता है

माना $R =\{( P , Q ) \mid P$ तथा $Q$, मूलबिंदु से समान दूरी पर हैं $\}$ एक संबंध है। तो $(1,-1)$ का तुल्यता-वर्ग निम्न में से कौन सा समच्चय है ?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ का मान है

यदि $x = \sec \,\phi - \tan \phi ,y = {\rm{cosec}}\phi + \cot \phi ,$ तो