Question
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} - 1}} = } $
✓
Answer
a
(a)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} - 1}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^{ - x}}}}{{1 - {e^{ - x}}}}\,dx} } $
$1 - {e^{ - x}} = t \Rightarrow {e^{ - x}}dx = dt,$ रखने पर,
$\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t} = \log t + c} = \log (1 - {e^{ - x}}) + c.$
(a)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} - 1}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^{ - x}}}}{{1 - {e^{ - x}}}}\,dx} } $
$1 - {e^{ - x}} = t \Rightarrow {e^{ - x}}dx = dt,$ रखने पर,
$\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t} = \log t + c} = \log (1 - {e^{ - x}}) + c.$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Similar questions
$3\cos \theta + 4\sin \theta $ का महत्तम मान है
→यदि दिये गए आकृतियों के क्षेत्रफल बराबर हैं तो:
$f(0)$ का मान इस प्रकार कि $f(x) = \frac{{{{(27 - 2x)}^{1/3}} - 3}}{{9 - 3{{(243 + 5x)}^{1/5}}}},\,(x \ne 0)$ सतत् है, होगा
→क्षेत्र $R =\left\{( x , y ) \in R \times R : x \geq 0\right.$ और $\left.y ^2 \leq 4- x \right\}$ पर विचार कीजिए। मान लीजिए कि $F$ उन सभी वृत्तों का कुल (family of circles) है जो $R$ में अंतर्विष्ट हैं और जिनके केन्द्र (centers) $x$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए कि $F$ में विद्यमान वृत्तों में सबसे अधिक त्रिज्या वाले वृत्त को $C$ से निरूपित किया जाता है। मान लीजिए कि $(\alpha, \beta)$ एक ऐसा बिन्दु है जहाँ वृत्त $C$, वक्र $y ^2=4- x$ को मिलता है।
→($1$) वृत्त $C$ की त्रिज्या का मान। . . . . .है।
($2$) $\alpha$ का मान . . . . .है।
दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)
यदि $m$ एक शून्येतर संख्या है तथा $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ है
→यदि $OB$, एक दीर्घवृत्त का अर्ध लघुअक्ष है, $F _{1}$ तथा $F _{2}$ उसकी नाभियाँ हैं तथा $F _{1} B$ तथा $F _{2} B$ के बीच का कोण एक समकोण है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता का वर्ग है
→यदि $\alpha $ तथा $\beta $ समीकरण $4{x^2} + 3x + 7 = 0$ के मूल हों तो $\frac{1}{\alpha } + \frac{1}{\beta }$=
→यदि दीर्घवृत्त $\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, रेखा $\frac{ x }{7}+\frac{ y }{2 \sqrt{6}}=1$ को $x$-अक्ष पर तथा रेखा $\frac{ x }{7}-\frac{ y }{2 \sqrt{6}}=1$ को $y$-अक्ष पर मिलता है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है।
→एक दीर्घवृत्त, जिसकी नाभियाँ $(0,2)$ तथा $(0,-2)$ पर हैं तथा जिसके लघु अक्ष की लम्बई $4$ है, निम्न में से किस बिन्दु से होकर जाता है ?
→उन शब्दों जो अक्षरों $a,\;b,\;c,\;d,\;e,\;f$ में से $3$ को एक साथ लेकर इस प्रकार बनाये जाते हैं कि प्रत्येक शब्द कम से कम एक स्वर रखता हो, की संख्या है
→