Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}} = } $
  • A
    ${\tan ^{ - 1}}({e^{ - x}})$
  • ✓
    ${\tan ^{ - 1}}({e^x})$
  • C
    $\log ({e^x} - {e^{ - x}})$
  • D
    $\log ({e^x} + {e^{ - x}})$
✓

Answer

Correct option: B.
${\tan ^{ - 1}}({e^x})$
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} = {\tan ^{ - 1}}(t)$

$ = {\tan ^{ - 1}}({e^x}) + c$,$\{$Putting ${e^x} = t \Rightarrow {e^x}dx = dt$$\}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int {\left( {\sin x\cos x\cos 2x\cos 4x\cos 8x} \right)dx}$ મેળવો.
→
જો $a,b,c$ એ સમાંતર શ્રેણીના ${p^{th}},{q^{th}}{r^{th}}$ માં પદ હોય તો ,$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&p&1\\b&q&1\\c&r&1\end{array}\,} \right| = $
→
ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat a\ $ અને $\ \hat b$ એ લઘુકોણ બનાવે છે અને બિંદુ $P$ એ રીતે ફરે છે જેથી કોઈ પણ સમય $\ t\ $પર સ્થાન સદિશ $\overrightarrow {OP} ($જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ$)$ એ $\hat a\cos t + \hat b\sin t,$ વડે અપાય છે. જ્યારે $P$ એ ઉગમબિંદુથી દૂર છે, ધારો કે $\ M\ $ એ $\overrightarrow {OP} $ ની લંબાઈ અને $\overrightarrow {OP} $ ને સંગત એકમ સદિશ $\hat u$ હોય તો.
→
જો વિધેય $f(x) = \frac{{2x + 1}}{{1 - 3x}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}}(x) =$
→
જો $f\left( x \right) = x{e^{x\left( {1 - x} \right)}},\,x \in R$ , તો $f(x)$ એ  . . . 
→
વિધેય $f(x) = \frac{x}{{1 + |x|}}$ એ . . . . . બિંદુઓના ગણ માટે વિકલનીય છે. .
→
જો $\vec p\, = \,2\hat i\, + \,3\hat j\, + \,a\hat k$, $\vec q\, = \,b\hat i\, + \,5\hat j\, - \hat k$, $\vec r\, = \,\hat i\, + \,\hat j\, + 3\hat k$ .માટે  $\vec p,\vec q,\vec r$ એ સમતલીય અને $\vec p,\vec q$= $20$ હોય તો  $(a, b)$ ની કિમત મેળવો. 
→
વિધેય $L(x) = \int_1^x {\frac{{dt}}{t}} $ એ . . . . સમીકરણનું સમાધાન કરે.
→
$\overrightarrow{a} \ \overrightarrow{b}\ \overrightarrow{c}$ એવા શૂન્યેત૨ સદિશો છે કે તેમના પેકી કોઈ ૫ણ બે સદિશો સમરેખ નથી અને $(\overrightarrow{a}, \times \ \overrightarrow{b},)\times \overrightarrow{c}=\frac{1}{3}|\overrightarrow{b}|\overrightarrow{c}\|\overrightarrow{a}| $ જો $\theta$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ હોય , તો $\sin\theta = \ ...........$
→
જો $y(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1 + t)\frac{{dy}}{{dt}} - ty = 1$ નો ઉકેલ છે અને $y(0) = - 1,$ તો  $y(1)$ ની કિમંત મેળવો.
→