dx (x - a) (x - b) = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{dx}}{{\sin (x - a)\sin (x - b)}}} $ =

✓
$\frac{1}{{\sin (a - b)}}\log \left| {\frac{{\sin (x - a)}}{{\sin (x - b)}}} \right| + c$
B
$\frac{{ - 1}}{{\sin (a - b)}}\log \left| {\frac{{\sin (x - a)}}{{\sin (x - b)}}} \right| + c$
C
$\log \sin (x - a)\sin (x - b) + c$
D
$\log \left| {\frac{{\sin (x - a)}}{{\sin (x - b)}}} \right|$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{\sin (a - b)}}\log \left| {\frac{{\sin (x - a)}}{{\sin (x - b)}}} \right| + c$

a
(a) Let $ I =$ $\int {\frac{{dx}}{{\sin (x - a)\sin (x - b)}}} $
$ = \frac{1}{{\sin (a - b)}}\int {\frac{{\sin \left\{ {(x - b) - (x - a)} \right\}}}{{\sin (x - a)\sin (x - b)}}} \;dx$
$ = \frac{1}{{\sin (a - b)}}\int {\frac{{\sin (x - b)\cos (x - a) - \cos (x - b)\sin (x - a)}}{{\sin (x - a)\sin (x - b)}}dx} $
$ = \frac{1}{{\sin (a - b)}}\left[ {\int {\cot (x - a)dx - \int {\cot (x - b)dx} } } \right]$
$ = \frac{1}{{\sin (a - b)}}\;\left[ {\log \sin (x - a) - \log \sin (x - b)} \right] + c$
$ I =$ $ = \frac{1}{{\sin (a - b)}}\;\log \left| {\frac{{\sin (x - a)}}{{\sin (x - b)}}} \right| + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x!}&{(x + 1)!}&{(x + 2)!}\\{(x + 1)!}&{(x + 2)!}&{(x + 3)!}\\{(x + 2)!}&{(x + 3)!}&{(x + 4)!}\end{array}\,} \right|$= . . .

જો $u = \sqrt {{a^2}{{\cos }^2}\theta + {b^2}{{\sin }^2}\theta } + \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}\theta + {b^2}{{\cos }^2}\theta } $, તો ${u^2}$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત વચ્ચેનો તફાવત મેળવો.

ધારોકે $r_k=\frac{\int_0^1\left(1-x^7\right)^k d x}{\int_0^1\left(1-x^7\right)^{k+1} d x}, k \in \mathrm{N}$. તો $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{7\left(r_k-1\right)}$ નું મૂલ્ય ........... છે.

જો $f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}}$$(x \ne - 5)$, તો ${f^{ - 1}}(x) =$

$x+y \leq 3$ અને $x+y \geq 6$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને અધીન $z=2 x+3 y$ ની મહત્તમ કિંમત ____________ .

ધારો કે $\alpha \in(0,1)$ અને $\beta=\log _\rho(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\ldots+\frac{x^n}{n}, x \in(0,1) \cdot$ તો, $\int \limits_0^\alpha \frac{t^{50}}{1-t} d t=...............$

$ \int\left(\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x\right)^2 d x=$ __________ + c

અહી $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+5\, \hat{\mathrm{j}}+\alpha\, \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+3 \,\hat{\mathrm{j}}+\beta\, \hat{\mathrm{k}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}=-\hat{\mathrm{i}}+2\, \hat{\mathrm{j}}-3 \,\hat{\mathrm{k}}$ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $|\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|=5 \sqrt{3}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ને લંબ થાય છે તો $|\vec{a}|^{2}$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

$f (x) = x^{25} (1 - x)^{75}, x \in [0, 1]$ એ $x = ....... $ આગળ મહત્તમ છે.

વિધેય $\mathrm{F}:[3,5] \rightarrow \mathrm{R}$ એ અંતરાલ $(3,5)$ પર બે વખત વિકલનીય છે કે જેથી $\mathrm{F}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}$ $\int_{3}^{x}\left(3 t^{2}+2 t+4 F^{\prime}(t)\right) \,d t$ થાય.

જો $F^{\prime}(4)=\frac{\alpha e^{\beta}-224}{\left(e^{\beta}-4\right)^{2}}$ તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.