_ ^ dx x + 3 x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}} = $

A
$\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) + c$
✓
$\frac{1}{2}\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c$
C
$\log \cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c$
D
$\frac{1}{2}\log \cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\frac{{\sin x}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x}}} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {{\rm{cosec}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} $
$ = \frac{1}{2}\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે કક્ષા $m$ વાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $m-n$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ એ $4 m+n=22$ અને $17 m+4 n=93$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(m A)))=3^a 5^b 6^c$ હોય, તો $a+b+c=......$

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&x&{16}\\x&5&7\\0&9&x\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.

${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1} \over x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}} x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin \,x - \cos \,x}}{{\sin \,x + \cos \,x}}} \right)$ નું $\frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરો કે જ્યાં $\left( {x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} \right)$ છે .

જો $x = \frac{{1 + t}}{{{t^3}}},y = \frac{3}{{2{t^2}}} + \frac{2}{t},$ હોય તો $x{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^3} - \frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો (કે જ્યાં $t$ એ પ્રચલ છે .)

જો A અને B સમાન કક્ષાવાળા વિસંમિત શ્રેણિક હોય, તો (AB)' = _________.

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1&2\\1&2&3\\3&1&1\end{array}} \right],$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

વ્રક $y = \cos x$ અને $x - $ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો કે જયાં $0 \le x \le 2\pi $

શ્રેણિક ${A_\lambda } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \lambda &{\lambda - 1} \\ {\lambda - 1}&\lambda \end{array}} \right],\lambda \in N$ હોય તો $\left| {{A_1}} \right| + \left| {{A_2}} \right| + \left| {{A_3}} \right| + ....... + \left| {{A_{300}}} \right|$ મેળવો.

જો $\alpha ,\beta ,\gamma $ એ સદિશ $\overrightarrow x $ ના દીક્ ખૂણાઓ હોય તો, $1 + \cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma =\ .........$