_ ^ dx x x^4 - 1 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^4} - 1} }}} $ =

✓
$\frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}{x^2} + k$
B
$\log x\sqrt {{x^4} - 1} + k$
C
$x\log \sqrt {{x^4} - 1} + k$
D
$\log \sqrt {{x^4} - 1} + k$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}{x^2} + k$

a
(a) $I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^4} - 1} }}} $
Put ${x^2} = t \Rightarrow 2x\,dx = dt \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{2x}} = \frac{{dt}}{{2\sqrt t }}$
$\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{2t\sqrt {{t^2} - 1} }}} = \frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}t + k = \frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}{x^2} + k$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{1}{x},\,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,\,\,x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ માટે સતત હોય , તો $k$ ની કિમત મેળવો.

વિધેય $f(x)=3\sin \left[\sqrt{\frac{\pi^2}{16}-x^2}\right]$ નો મહત્તમ અંતરાલ કે જેમાં વિધેય કીમત

એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્નના સીમિત શકય પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,3),$ (1,1) અને $(3,0)$ છે જો હેતુલક્ષી વિધેય $Z=p x+q y,$ જ્યાં $p, q>0 .$ વિધેય $Z$ મહત્તમ કિમત બિંદુ $(3,0)$ અને $(1,1)$ આગળ મળે તો

જો $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|$હોય, તો x = …………………

કોઈ વાતાવરણમાં જીવાણુનો વૃધ્ધિદરએ હાલનના સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં છે . જો જીવાણુની સંખ્યા $5$ કલાક માં બમણી થાય જાય છે તો $25$ કલાક પછી તેની સંખ્યા શરૂઆતથી .......... ગણી થાશે.

જો $f:\left\{ {1,2,3,4} \right\} \to \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ અને $y=f(x)$ એ વિધેય છે કે જેથી $\left| {f\left( \alpha \right) - \alpha } \right| \leqslant 1$,for $\alpha \in \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ હોય તો વિધેયોની સંખ્યા .... થાય

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{x^2}}}{{(2x + 1)}^3}} dx = $

બે વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi,$ વડે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[.]$ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય (greatest integer function) દરાવે છે, તો $f$ એ

જો $(0,2\pi)-\left\{\pi\right\}$ માં સમીકરણ $2\cot^2 \theta -\frac{5}{\sin\theta}+4=0$ ને સંતોષીત $\theta$ ની ન્યુનતમ તથા મહતમ કિમતો અનુક્રમે $\theta_{1}$ અને $\theta_{2}$ છે. $\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \ \ \ \cos^{2}3\theta \ d\theta =\ ......$

$\begin{vmatrix}\mathbf{x^2} & \mathbf{y^2} & \mathbf{z^2} \\ (x+1)^2 & (y+1)^2 & (z+1)^2 \\ (x+1)^2& (y-1)^2 & (z-1)^2\end{vmatrix}=k(x-y)(y-z)(z-x),$ તો $k= ........ $ $x \neq y$, $y \neq z$, $z \neq x$