_ ^ dx x( x^7 + 1) = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^7} + 1)}}} = $

✓

Answer

b
(b) दिया है , $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\,({x^7} + 1)}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^8}\left( {1 + \frac{1}{{{x^7}}}} \right)}}} $
$1 + \frac{1}{{{x^7}}} = t$ रखने पर ==> $\frac{{ - 7}}{{{x^8}}}dx = dt$
$I = \frac{{ - 1}}{7}\int {\frac{{dt}}{t} = } \frac{{ - 1}}{7}\log t + c$
==> $I = - \frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7} + 1}}{{{x^7}}}} \right) + c$ ==> $I = \frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7}}}{{{x^7} + 1}}} \right) + c$.

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नियतांक $\alpha $ और $\beta $ के मान क्रमश: हैं जबकि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} - \alpha x - \beta } \right) = 0$

एक पासा इस प्रकार अभिनित है कि चित के आने की संभावना, पट के आने की संभावना की दो गुनी है। यदि इस सिक्के को $3$ बार उछाला जाता है, तो दो पट और एक चित्त आने की प्रायिकता है।

बिन्दुओं $(a, 0)$ व $(-a, 0)$ को मिलाने वाली रेखा पर लम्ब एवं मूल बिन्दु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

यदि $\sqrt {(1 - {x^6})} + \sqrt {(1 - {y^6})} = {a^3}({x^3} - {y^3})$ हो, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$ और $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \beta }&{ - \sin \beta }\\{\sin \beta }&{\cos \beta }\end{array}} \right]$, तो कौन सा सम्बन्ध सत्य है

यदि $\left({ }^{40} C _0\right)+\left({ }^{41} C _1\right)+\left({ }^{42} C _2\right)+\ldots+\left({ }^{60} C _{20}\right)=\frac{ m }{ n }$ ${ }^{60} C _{20}$, जहाँ $m$ तथा $n$ सह अभाज्य है, तो $( m + n )$ का मान होगा-

यदि समीकरण, $x ^{2}+5(\sqrt{2}) x +10=0$, के $\alpha$ तथा $\beta$, $\alpha>\beta$ दो मूल है तथा $P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$,( प्रत्येक धन पूर्णांक $n$ के लिए) है, तो $\left(\frac{ P _{17} P _{20}+5 \sqrt{2} P _{17} P _{19}}{ P _{18} P _{19}+5 \sqrt{2} P _{18}^{2}}\right)$ का मान है ............. |

बिन्दुओं $(0, 7, 10), (-1, 6, 6), (-4, 9, 6)$ से बना त्रिभुज है

एक समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ $ 2$ सेमी /सेकण्ड की दर से बढ़ रही हैं। क्षेत्रफल के बढ़ने की दर, जबकि भुजा $ 10$ सेमी हो, है

एक त्रिभुज के शीर्ष $(1,2),(2,3)$ और $(3,1)$ हैं। यदि इसका लंबकेन्द्र $(\alpha, \beta)$ है, तब $\alpha+4 \beta$ और $4 \alpha+\beta$ किस समीकरण के मूल हैं ?