_ ^ dx x( x^n + 1) = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^n} + 1)}} = } $

A
$n\log \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}} + c$
B
$n\log \frac{{{x^n} + 1}}{{{x^n}}} + c$
✓
$\frac{1}{n}\log \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}} + c$
D
$\frac{1}{n}\log \frac{{{x^n} + 1}}{{{x^n}}} + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{n}\log \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}} + c$

(c) Put ${x^n} = t \Rightarrow n{x^{n - 1}}dx = dt$
$ \Rightarrow \frac{{n{x^n}}}{x}\,dx = dt \Rightarrow \frac{1}{x}\,dx = \frac{{dt}}{{nt}},$ then it reduces to
$\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{nt(t + 1)}}} = \frac{1}{n}\left[ {\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{t(t + 1)}}} } \right]$
$ = \frac{1}{n}\left[ {\int_{}^{} {\frac{1}{t}\,dt - \int_{}^{} {\frac{1}{{t + 1}}\;dt} } } \right] = \frac{1}{n}\log \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(t) = \int_{\, - t}^{\,t} {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}},} $ તો $f'(1) = . . . ..$

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ એ સમાંતર ફલકની ધારો છે. કોઈ પણ બે સદિશનું અંતઃગુણન $3$ અને દરેક સદિશનું માન $3$ હોય,તો સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $............ .$

એક અસમતોલ પાસાની ઉપરની બાજુઓની સંભાવના નીચે મુજબ છે.

બાજુ :	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
સંભાવના :	$0.1$	$0.32$	$0.21$	$0.15$	$0.05$	$0.17$

પાસાને ઉછાળવામાં આવે અને તમે કહેા કે પાસા પર એક અથવા બે આવે તો પાસા પરનો અંક એક હેાય તેની સંભાવના મેળવો.

રેખાઓ $\bar{r}=(4,-3,2)+k(2,1,2), k \in R$ અને $ \bar{r}=(2,0,5)+k(6,3,2), k \in R$ વચ્યેના ખૂણાનું માપ ____________ છે.

અહી સદીશ $\vec{a}$ એ સદીશો $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k} .$ ને સમતલીય છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{d}=3 \vec{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$, અને $|\vec{a}|=\sqrt{10} .$ હોય તો $[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}]+[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \vec{d}]+[\overrightarrow{\mathrm{a}} \vec{c} \vec{d}]$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.

દરેક $x\,\, \in \,R\,,x\, \ne \,0,$ જો ${f_0}(x) = \frac{1}{{1 - x}}$ અને ${f_{n + 1}}(x) = {f_0}({f_n}(x)),$ $n\, = 0,1,2,....$ તો ${f_{100}}(3) + {f_1}\left( {\frac{2}{3}} \right) + {f_2}\left( {\frac{3}{2}} \right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x) = \left| {{\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3}}&{\sin x}&{\cos x} \\
6&{ - 1}&0 \\
p&{{p^2}}&{{p^3}}
\end{array}{\mkern 1mu} } \right|$, કે જ્યાં $p$ એ અચળ છે , તો ${{{d^3}} \over {d{x^3}}}\left\{ {f(x)} \right\}$ એ $x = 0$ આગળ મેળવો .

પ્રત્યેક ઘટક $2$ અથવા $5$ હોય તેવા $3 \times 1$ કક્ષાવાળા શ્રેણિકની સંખ્યા

એક $18$ પ્રયત્નોના દ્વિપદી વિતરણના મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો $10$ હોય, તો દ્વિપદી વિતરણ $.........$ છે.

જો $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=$ $Ax ^{3}+ Bx ^{2}+ Cx + D ,$ હોય તો $B + C$ ની કિમત શોધો