MCQ
જો $f(t) = \int_{\, - t}^{\,t} {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}},} $ તો $f'(1)  = . . . ..$
  • A
    $Zero$
  • B
    $2/3$
  • C
    $ - \,1$
  • $1$

Answer

Correct option: D.
$1$
(d) Given $f(t) = \int_{ - t}^t {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} $

$ = [{\tan ^{ - 1}}x]_{ - t}^t$$ = 2{\tan ^{ - 1}}t$

Differentiating with respect to $t$,

$f'(t) = \frac{2}{{1 + {t^2}}}$

==> $f'(1) = \frac{2}{2} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{\cos ^{-1} \sqrt{x^{2}-x+1}}{\sqrt{\sin ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{2}\right)}}$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય તો  $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.
જો $ A$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી ${a_{ij}} = {i^2} - {j^2}$, તો $ A $ એ $. . . .$ શ્રેણિક થાય.
નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિ  $2 x+3 y+2 z=9$ ; $3 x+2 y+2 z=9$  ;$x-y+4 z=8$
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OACB$ મા $\overrightarrow {OA} $ = $\vec a$ , $\overrightarrow {OB} $ = $\vec b$ અને બિંદુ $B$ થી $AC$ પર દોરેલ લંબપાદનુ બિંદુ $M$ છે. જો $\vec a.\vec b$ = $1$ & $\left| {\vec a} \right| = \left| {\vec b} \right| = 2$  હોય તો  $\left| {\overrightarrow {BM} } \right|$ નિ કિમત મેળવો. 
જો $y = {\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sqrt x - x} \over {1 + {x^{3/2}}}}} \right),$ તો $y\ '(1) =\  . . ..$
સંબંધ R એ ગણ N પર R = {(a, b) : a = b – 2, b > 6} દ્વારા આપેલ છે.
જો $f(x) $ એ $1 $ આવર્તમાનવાળું અયુગ્મ આવર્તી વિધેય હોય તો $ f(2)$  મેળવો. .
$x+2 y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=3 x+2 y$ નું મહતમ કિમત .............. બિંદુ એ થાય.
જો રેખાઓ $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ અને  $4(\mathrm{x}-2)=2(\mathrm{y}-\lambda)=(\mathrm{z}-3), \lambda \in \mathrm{R}$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{38}}$ હોયતો  $\lambda$ ની પૃણાંક કિમંત મેળવો.
$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે. તેમાંથી કોઈ ૫ણ બે સમરેખ નથી. જો $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ સમરેખ હોય તથા $\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a}$ સમરેખ હોય , તો $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+6\overrightarrow{c}=\.........\ (\lambda $ શૂન્યેત૨ અચળ છે.$)$