Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{{e^{ - x}}}}{{1 + {e^x}}}\;dx = } $
  • ✓
    $\log (1 + {e^x}) - x - {e^{ - x}} + c$
  • B
    $\log (1 + {e^x}) + x - {e^{ - x}} + c$
  • C
    $\log (1 + {e^x}) - x + {e^{ - x}} + c$
  • D
    $\log (1 + {e^x}) + x + {e^{ - x}} + c$
✓

Answer

Correct option: A.
$\log (1 + {e^x}) - x - {e^{ - x}} + c$
a
(a)$\int_{}^{} {\frac{{{e^{ - x}}}}{{1 + {e^x}}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{e^{ - x}}{e^{ - x}}}}{{{e^{ - x}} + 1}}\,dx} $
Put ${e^{ - x}} + 1 = t \Rightarrow - {e^{ - x}}dx = dt,$ then it reduces to
$ - \int_{}^{} {\frac{{(t - 1)}}{t}\,dt} = \int_{}^{} {\left( {\frac{1}{t} - 1} \right)\,dt} $
$ = \log t - t + c = \log ({e^{ - x}} + 1) - ({e^{ - x}} + 1) + c$
$ = \log ({e^x} + 1) - x - {e^{ - x}} - 1 + c$
$ = \log ({e^x} + 1) - x - {e^{ - x}} + c$, $(\because \,\,\,1 = $ constant).

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું વ્યસ્ત વિધેય હોય તો $g'(e^{11})$ મેળવો.
→
જો એક સમતલ અક્ષોને $\text{A,B,C}$ માં મળે કે જેથી ત્રીકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(1,k,k^2)$ હોય તો સમતલનું સમીકરણ $..........$
→
સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નનો શક્ય ઉકેલ ____________ .
→
ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \mathrm{d} y=\left[x y+\left(x^3+2\right) \sqrt{3\left(1-x^2\right)}\right] \mathrm{d} x,-1 < x < 1, y(0)=0$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય  સંખ્યાઓ છે, તો $m+n=$. . . . . . . . . .
→
જો $A$ એ $2$ કલાવાળો સામાન્ય શ્રેણિક હોય, તો $A^{-1}$ નો નિશ્ચાયક ……………. છે.
→
જો $u = {\sin ^{ - 1}}\left( {{y \over x}} \right),$ તો ${{\partial u} \over {\partial x}}  = . . . .$
→
$f(x)=\frac{\log x}{x}$ એ ............. અંતરાલમાં વધતું વિઘેય છે.
→
કોઈ પણ સદિશ $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$, જ્યાં $10\left|a_i\right|<1, i =1,2,3$. માટે નીચેનાં વિધાનો ધ્યાન લો :

$(A)$ : $\max \left\{\left|a_1\right|,\left|a_2\right|,\left|a_3\right|\right\} \leq|\vec{a}|$

$(B)$ : : $|\vec{a}| \leq 3 \max \left\{\left|a_1\right|,\left|a_2\right|,\left|a_3\right|\right\}$ તો

→
એક બેગ $X$ માં $2$ સફેદ અને $3$ કાળા દડા તથા બીજી એક બેગ $Y$ માં $4$ અને $2$ કાળા દડા છે. કોઈ પણ એક બેગ પસંદ કરી તેમાંથી એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે, તો તે દડો સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી?
→
જો સમીકરણ સહંતિ $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 2}&5\\
2&{ - 1}&1\\
{11}&{ - 7}&p
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
3\\
1\\
q
\end{array}} \right)$ ને અનંત ઉકેલ હોય તો . . . . 
→