_ ^ e^ 2x + 1 e^ 2x - 1 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}\;dx} $ =

✓
$\log ({e^x} - {e^{ - x}}) + c$
B
$\log ({e^x} + {e^{ - x}}) + c$
C
$\log ({e^{ - x}} - {e^x}) + c$
D
$\log (1 - {e^{ - x}}) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log ({e^x} - {e^{ - x}}) + c$

a
(a) $I = \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \,dx$
Put ${e^x} - {e^{ - x}} = t \Rightarrow ({e^x} + {e^{ - x}})\,dx = dt$
$\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}\,dt} = \log t + c = \log ({e^x} - {e^{ - x}}) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x = {{1 - {t^2}} \over {1 + {t^2}}}$ અને $y = {{2at} \over {1 + {t^2}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

${{\tan }^{-1}}\left( \frac{x+1}{x-1} \right)+{{\tan }^{-1}}\left( \frac{x-1}{x} \right)=\pi +{{\tan }^{-1}}\left( -7 \right)$ તો ઉકેલગણ ......... છે.

સંખ્યા $x$ ને ગણ $\{1, 2, 3, 4, .... , 100\}$ માંથી યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે . ઘટના: $A =$ સંખ્યા $x$ એ $\frac{{(x - 10)(x - 50)}}{{(x - 30)}} \ge 0$ નું સમાધાન કરે છે તો $P(A)$ મેળવો.

$\int_0^{2\pi } {{{\cos }^{99}}x\,dx} =$

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} \right)\, - \,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)} \right)} $ ની કિમંત મેળવો.

સમીકરણ ${\tan ^{ - 1}}(1 + x)$ $ + {\tan ^{ - 1}}(1 - x)$ $ = \frac{\pi }{2}$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $f : R \to R,$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt,}$ હોય તો આપેલ વિધાનમાં સત્ય વિધાન મેળવો.

$\tan \left( {2{{\cos }^{ - 1}}\frac{3}{5}} \right) = $

ધારો કે $3x - 6y - 2z = 15$ અને $2x + y -2z = 5$ બે સમતલનાં સમીક૨ણ છે.
વિધાન $1$ : આપેલાં સમતલોની છેદરેખાનાં પ્રચલ સમીક૨ણ , $x = 3 + 14t, y = 1 + 2t, z = 15t$ છે.
વિધાન $2$ : સદિશ એ આપેલાં સમતલોની છેદરેખાને સમાંત૨ છે.

$\int \frac{\left(x^8-x^2\right) d x}{\left(x^{12}+3 x^6+1\right) \tan ^{-1}\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}$= .....................