MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}} \,dx$ =
  • A
    ${e^x} + c$
  • B
    $({e^x} + 1) + c$
  • $\log ({e^x} + 1) + c$
  • D
    એકપણ નહિ.

Answer

Correct option: C.
$\log ({e^x} + 1) + c$
(c) Put ${e^x} + 1 = t \Rightarrow {e^x}dx = dt$]

$\therefore $ $\int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}dx = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t} = \log t + c = \log ({e^x} + 1) + c} } $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$y^{2}=a\left(x+\frac{\sqrt{a}}{2}\right), a>0$ દ્વારા અપાયેલ વક્રના સમૂહને રજૂ કરતા વિકલ સમીકરણ પરિમાણ અને ક્ક્ષા વચ્ચેનો તફાવત ....... છે.
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right| = 5$; તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b_2}{c_3} - {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} - {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} - {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} - {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} - {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}}\end{array}\,} \right|$ = . . .
ધારો કે $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય છે અને $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}f(1 + h) = 5$, તો $f'(1)  =$
$g(x) = |   |x + 2| -3|$ છે.જો $'a'$ ,$'b'$ અને $'c'$ અનુક્ર્મે સંબંંધી ન્યુન્તમ કિમત , મહત્તમ કિમત અને $g(x)$ ના શુન્યોનો ગુણાકાર દર્શાવે તો $(a + 2b -c)$ ની કિમત મેળવો. 
ધારોકે $S$ એ $\lambda$ ની એવી કિંમતોનો ગણ છે, જેના માટે સમીકરણ સંહિત

$6 \lambda x-3 y+3 z=4 \lambda^2$

$2 x+6 \lambda y+4 z=1$

$3 x+2 y+3 \lambda z=\lambda$

ને ઉકેલ નથી. તો $12 \sum_{\lambda \in S}|\lambda|=........$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \mathrm{~d} y+\{2(1-x) \tan x+x(2-x)\} \mathrm{d} x=0$ નો ઉકેલ છે. તો $y(2)=$ .  . . . . .. 
$\int_{\,0}^{\,\infty } {\,\log \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}}   = . . . ..$
$Z-$ અક્ષ અને $x+y+2z-3=0=2x+3y+4z-4$ ની છેદરેખા વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર $...........$
વક્ર $v = \frac{A}{r} + B $ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. (કે જ્યાં $A$ અને $B$એ સ્વૈર અચળાંક છે )
અહીં $A = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 \\2 & 1 & 0 \\3 & 2 & 1\end{matrix}\right]$ જો $u_1$ અને $u_2$ સ્તંભ શ્રેણિક હોય તો, $Au_1= \left[\begin{matrix}1 \\0 \\0 \end{matrix}\right]$ અને , તો $u_1+u_2 = .......$