_ ^ e^x e^x + 1 ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}} \,dx$ =

A
${e^x} + c$
B
$({e^x} + 1) + c$
✓
$\log ({e^x} + 1) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: C.

$\log ({e^x} + 1) + c$

c
(c) Put ${e^x} + 1 = t \Rightarrow {e^x}dx = dt$]

$\therefore $ $\int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}dx = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t} = \log t + c = \log ({e^x} + 1) + c} } $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\left[ {\frac{{\log \left( {\frac{x}{e}} \right)}}{{x - \,e}}} \right]\,\forall x\, > \,e$ ની કિમંત મેળવો . (કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.)

વિકલનીય વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ માટે ધારો કે $f(x)-f(y) \geqslant \log _{\mathrm{e}}\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)$. તો $\sum_{\mathrm{n}=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{\mathrm{n}^2}\right)$ $=$_______________.

$x$ ના કયા મુલ્ય માટે સદિશો $\vec a = - 3i + xj + k$ અને $\vec b $ $= xi + 2xj + k$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\vec b $ અને $x-$ અક્ષ $\pi/2$ અને $\pi$ વચ્ચે આવેલો હોય ?

ધારોકે $f(x)=x+\frac{a}{\pi^2-4} \sin x+\frac{b}{\pi^2-4} \cos x, x \in R$ એ એવું વિધેય છે કે જે $f(x)=x+\int_0^{\pi / 2} \sin (x+y) f(y) d y$ નું સમાધાન કરે છે. તો $(a+b)=.........$

જો $a,b,c$ એ શૂન્યતર સંખ્યા છે કે જેથી $\int_0^1 {(1 + {{\cos }^8}x)(a{x^2} + bx + c)\,dx} = \int_0^2 {(1 + {{\cos }^8}x)(a{x^2} + bx + c)\,dx} $ તો દ્રીઘાત સમીકરણ $a{x^2} + bx + c = 0$ માટે . . ..

$f : R \to R$ માટે

$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 2mx - 1\,,}&{x \leq 0}\\
{mx - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x > 0}
\end{array}} \right.$

જો $f (x)$ એક-એક વિધેય હોય તો $'m'$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો.

જો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 4\end{array}\right],$ તો $\mathrm{A}$ $\mathrm{adj}$ $\mathrm{A}=| \mathrm{A} | \mathrm{I}$ ની ચકાસણી કરો. $\mathrm{A}^{-1}$ પણ શોધો.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય તો $d=\lambda a + \mu\,\,b + \nu c $ તો $\lambda$ = ……

જો $\mathrm{U}_{\mathrm{n}}=\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}^{2}}\right)\left(1+\frac{2^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{2} \ldots\left(1+\frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{\mathrm{n}}$, હોય તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(U_{n}\right)^{\frac{-4}{n^{2}}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{|x|} & ; & |x| \geq 1 \\ a x^{2}+b & ; & |x|<1\end{array}\right.$ એ પોતાના પ્રદેશ પર વિકલનીય હોય તો $a$ અને $b$ ની કિમંતો અનુક્રમે . . . થાય .