x (x + 1) ^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} $ =

✓
$\frac{{ - \log x}}{{x + 1}} + \log x - \log \,(x + 1)$
B
$\frac{{\log x}}{{\left( {x + 1} \right)}} + \log x - \log \,(x + 1)$
C
$\frac{{\log x}}{{x + 1}} - \log x - \log \,(x + 1)$
D
$\frac{{ - \log x}}{{x + 1}} - \log x - \log \,(x + 1)$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{ - \log x}}{{x + 1}} + \log x - \log \,(x + 1)$

(a)$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx = \int {\log x\,{{(x + 1)}^{ - 2}}} } dx$
$ = \log x.\left\{ { - {{(x + 1)}^{ - 1}}} \right\}$$ - \int {\frac{1}{x}.\{ - {{(x + 1)}^{ - 1}}\} dx} $
$ = \frac{{ - \log x}}{{(x + 1)}} + \int {\frac{1}{{x(x + 1)}}dx} $$ = \frac{{ - \log x}}{{(x + 1)}} + \int {\left[ {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right]dx} $
$ = \frac{{ - \log x}}{{x + 1}} + \log x - \log (x + 1)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+y-2}{x-y}$ નો ઉકેલ એ બિંદુ $(2,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $( k +1,2), k >0$ હોય તો . . . . .

વિધેય $f(x) = - 1 + \frac{2}{{{2^x}^2 + 1}}$ ની મહત્તમ કિમત ........... થાય

અહિ $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k,\,\vec b = \hat i + \hat j$ આપેલ છે જો $\vec c$ એ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec a.\vec c + 2\left| {\vec c} \right| = 0$ અને $\left| {\vec c - \vec a} \right| = \sqrt {14} $ તથા $\vec a \times \vec b$ અને $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય તો $\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right|$ ની કિમત મેળવો.

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left[\sqrt{\sin \mathrm{x}^3}\right]=$ ........ .

જો $f(x)=x^3-x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$, હોય,તો $.........$

ધારોકે $R =\{( P , Q ) \mid P$ અને $Q$ ઊગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવેલ છે $\}$. એ એક સંબંધ છે, તો $(1,- 1)$ નો સામ્ય વર્ગ એ ........... ગણ છે.

જો $A=\begin{bmatrix}3 & 2 \\0 & 1 \end{bmatrix},$ જો $A^{-3}=...........$

જો રેખાઓ $\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-5}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+4}{2}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $\frac{38}{3 \sqrt{5}} \mathrm{k}$ હોય, અને $\int_0^k\left[x^2\right] \mathrm{d} x=\alpha-\sqrt{\alpha}$, જ્યાં $[x]$ એ મહહ્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, તો $6 \alpha^3=$.............

જો વક્ર $y=f(x)$ એ બિંદુ $\left(2,\left(\log _{e} 2\right)^{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને દરેક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે ઢાળ $\frac{2 y}{x \log _{e} x}$ મળે છે તો $f(e)$ ની કિમંત મેળવો.