^2 x ( x) ^ x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{\log {{(\tan x)}^{\tan x}}}}dx = } $

A
$\log \left| {\log {{(\tan x)}^{\tan x}}} \right| + c$
B
$\log (\tan x) + c$
C
$\log \left| {\log (\tan x)} \right| + c$
D
$\log \left| {\frac{{\log \tan x}}{{\tan x}}} \right| + c$

✓

Answer

Put tan $x=t$

$\sec ^{2} x d x=d t$

$\int {\frac{{{\rm{dt}}}}{{\ln {{({\rm{t}})}^{\rm{t}}}}}} = \int {\frac{{{\rm{dt}}}}{{{\rm{t}}\ln {\rm{t}}}}} $

Put $\ln t = z$

$\frac{{{\rm{dt}}}}{{\rm{t}}} = {\rm{dz}}$

$=\int \frac{\mathrm{d} z}{z}$

$=\ln z+c$

$ = \ln \ln {\rm{t}} + {\rm{c}}$

$ = \ln \ln \tan x + c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2 x} d x=\alpha+\beta \sqrt{2}+\gamma \sqrt{3}$, જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ સંમેય સંખ્યાઓ છે, તો $3 \alpha+4 \beta-\gamma$ $=$...................

$\int_{}^{} {\sqrt {{x^2} - 8x + 7} } \;dx = $

$\int_{\, - \,2}^{\,2} {\,\left| {\,[x]\,} \right|\,dx = } $

જો $f\ ''(0)=4$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2f\left( x \right) - 3f\left( {2x} \right) + f\left( {4x} \right)}}{{{x^2}}} =\ .....$

જો $f(x) = 3{e^{{x^2}}},$ તો $f\ '(x) - 2xf(x) + {1 \over 3}f(0) - f\ '(0) = $

જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y-z=3$ ; $x-y-z=\alpha$ ; $3 x+3 y+\beta z=3$ ના ઉકેલની સંખ્યા અનંત છે તો $\alpha+\beta-\alpha \beta$ ની કિમંત મેળવો.

અહી $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$, $x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ છે. જો $\alpha$ અને $ \beta$ અનુક્રમે વિધેય $f$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત છે તો $.......$

નીચે આપેલી અભિવ્યકિતઓમાંથી $...........$ અર્થવિહીન છે.

નિશ્રાયક $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ માં જો ${A_1},{B_1},{C_1}\ ....$ એ અનુક્રમે ${a_1},{b_1},{c_1},......$ ના સહઅવયવ દર્શાવે છે તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{B_2}}&{{C_2}}\\{{B_3}}&{{C_3}}\end{array}} \right| =\ . . . .$

જો $f(x) = \int\limits_{ - 2}^x {t.g'(t)\,dt} $ જ્યા $x \geq -2$, અને $g$ એ વધતુ વિધેય હોય તો