_ ^ ^ - 1 x (1 - x^2 ) ^ 3/2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x}}{{{{(1 - {x^2})}^{3/2}}}}\;dx = } $

✓
$\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}\log (1 - {x^2}) + c$
B
$\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\log (1 - {x^2}) + c$
C
$\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\log (1 - {x^2}) + c$
D
$\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}\log (1 - {x^2}) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}\log (1 - {x^2}) + c$

a
(a) Put $t = {\sin ^{ - 1}}x \Rightarrow \sin t = x \Rightarrow \cos t\,dt = dx,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x}}{{{{(1 - {x^2})}^{32}}}}\,dx} = \int_{}^{} {t{{\sec }^2}t\,dt = t\tan t + \log \cos t + c} $
$ = {\sin ^{ - 1}}x\tan ({\sin ^{ - 1}}x) + \log \cos ({\sin ^{ - 1}}x) + c$
$ = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}\log (1 - {x^2}) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $a, b, c, d$ એ સમાંતર શ્રેણીના પદો છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $\lambda$ છે. જો $\left|\begin{array}{lll} x+a-c & x+b & x+a \\ x-1 & x+c & x+b \\ x-b+d & x+d & x+c \end{array}\right|=2$ હોય તો $\lambda^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

અહી વિધેય $f: R \rightarrow R$ $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\sin (a+1) x+\sin 2 x}{2 x} & , \text { if } x<0 \\ b & , \text { if } x=0 \\ \frac{\sqrt{x+b x^{3}}-\sqrt{x}}{b x^{5 / 2}} & , \text { if } x>0\end{array}\right.$ દ્વારા આપેલ છે. જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તો $a + b$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $A$ એ $\operatorname{det}( A )=4$ થાય તેવો $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. ધારોકે $R _{ i }$ એ શ્રેણિક $A$ ની $i$ મી હાર દર્શાવે છે. જે $2A$ પર પ્રક્રિયા $R _{2} \rightarrow 2 R _{2}+5 R _{3}$ કરી શ્રેણિક $B$ મેળવવામાં આવે, તો $\operatorname{det}( B ) =.........$.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}&1\\2&1&3\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\3&2\\1&1\end{array}} \right]$, તો ${(AB)^T} = $

મધ્યક પ્રમેય મુજબ, $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ જો $a = 4$, $b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $c$ ની કિમત મેળવો.

જો $\,\vec a = \,\,\,\hat i\,\, + \;2\hat j\,\,\, - \,\,2\hat k\,\,,\,\,\vec b \, = \,\,2\hat i\,\, - \;\hat j\,\,\, + \,\hat k$ અને $\vec c \,\, = \,\,\hat i\,\, + \;3\hat j\,\,\, - \,\hat k\,\,$ અને $\,\,\,\vec a \,\, \times \,\,\left( {\,\vec b \, \times \,\vec c } \right)\,\, = \,\,....$

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(\log _{\frac{1}{2}}\right)^2-x^2}}=\ .......+C$

એક સમતોલ સિક્કો ચોક્કસ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જે $7$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના એ $9$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના જેટલી જ હોય, તો $2$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના .......... છે.

જો $A =\left[\begin{array}{ll}\tan \theta & \sec \theta \\ \sec \theta & \tan \theta\end{array}\right]$, તો $A ^{-1}=$_______.

સમીકરણની સંહતિ $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z = - 3$, $x + 2y + z = 4,$ નું સમાધાન કરે તેવી $x,y,z$ ની કિમત અનુક્રમે . . . . થાય.