Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = } $
  • A
    $\log \sin 2x + c$
  • ✓
    $\log (1 + {\sin ^2}x) + c$
  • C
    $\frac{1}{2}\log (1 + {\sin ^2}x) + c$
  • D
    ${\tan ^{ - 1}}(\sin x) + c$
✓

Answer

Correct option: B.
$\log (1 + {\sin ^2}x) + c$
(b) Put $(1 + {\sin ^2}x) = t \Rightarrow \sin 2x\,dx = dt$
Hence $\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx} = \int_{}^{} {\frac{1}{t}dt = \log (1 + {{\sin }^2}x) + c.} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin 2x}}\;dx = } $
→
$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}({{\sin }^{ - 1}}x) - 1} }}$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.
→
$'a'$ $(a>0)$ ની  .. . . કિમંત માટે વક્ર $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{{{x^2}}},\,y = 0,\,x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય
→
${x^2} \ne n\pi  + 1,\,n \in N$ (પાકૃતિક સંખ્યા છે ), માટે  $\int {x\sqrt {\frac{{2\,\sin \,\left( {{x^2} - 1} \right) - \sin \,2\,\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2\,\sin \,\left( {{x^2} - 1} \right) + \sin \,2\,\left( {{x^2} - 1} \right)}}} } \,dx$ મેળવો.
→
$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $
→
$00,01,02,…,49$ ક્રંમાંક ધરાવતી $50 $ ટિકિટમાંથી એક ટિકિટ યાદ્રચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે.જો પસંદ થયેલ ટિકિટ પરના ક્રમાંકનો ગુણાકાર શૂન્ય હોેય ત્યારે સરવાળો $8$ થાય તેની સંભાવના મેળવો.
→
જો $u = \int_{}^{} {{e^{ax}}\cos bx\;dx} $ અને $v = \int_{}^{} {{e^{ax}}\sin bx\;dx} $, તો $({a^2} + {b^2})({u^2} + {v^2}) = $
→
${\cos ^{ - 1}}\left[ {\cot \left\{ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}}  + {{\cos }^{ - 1}}\frac{{\sqrt {12} }}{4} + {{\sec }^{ - 1}}\sqrt 2 } \right\}} \right]$ ની કિમંત મેળવો.
→
જો $I=\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{2 x^{3}-9 x^{2}+12 x+4}},$ હોય તો
→
જો $x + y - z = 0,\,3x - \alpha y - 3z = 0,\,\,x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $\alpha$ ની કિમત મેળવો.
→