જો u = _ ^ e^ ax bx ;dx અને v = _ ^ e^ ax bx ;dx , તો ( a^2 + b^2… - Vidyadip

MCQ

જો $u = \int_{}^{} {{e^{ax}}\cos bx\;dx} $ અને $v = \int_{}^{} {{e^{ax}}\sin bx\;dx} $, તો $({a^2} + {b^2})({u^2} + {v^2}) = $

A
$2{e^{ax}}$
B
$({a^2} + {b^2}){e^{2ax}}$
✓
${e^{2ax}}$
D
$({a^2} - {b^2}){e^{2ax}}$

✓

Answer

Correct option: C.

${e^{2ax}}$

c
(c)$u = \int_{}^{} {{e^{ax}}\cos bx\,dx} $$ = {e^{ax}}\frac{{\sin bx}}{b} - \frac{a}{b}\int_{}^{} {{e^{ax}}.\sin bx\,dx} $
$ = \frac{{{e^{ax}}\sin bx}}{b} - \frac{a}{b}v$ $ \Rightarrow bu + av = {e^{ax}}\sin bx$..$(i)$
Similarly $bv - au = - {e^{ax}}\cos bx$..$(ii)$
Squaring $(i)$ and $(ii)$ and adding, we get
$({a^2} + {b^2})({u^2} + {v^2}) = {e^{2ax}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

રેખાઓ $\frac{x+2}{1}= \frac{y-7}{-1}= \frac{z-5}{3}$ અને $\overrightarrow{r} = (6,3,-3)+k(4,2,-3), k \in R$ થી સદિશ $-5\hat{i}+7\hat{j}+2\hat{k}$ ની દિશાવાળી રેખા ૫૨ જે રેખાખંડ કપાય તેની લંબાઈ $ ...... .$

જો $|a|\, = 4,\,|b|\, = 2$ તથા $\frac{\pi }{6}$ ,તો ${(a \times b)^2}=$

એક પેટીમાં $ 15 $ લીલા અને $10 $ પીળા રંગના દડા છે. જો $10$ દડાઓ પુરવણી સહિત એક પછી એક યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરાવામાં આવે છે , તો પસંદ થયેલ લીલા રંગના દડાની સંખ્યાનું વિચરણ . . . . છે.

દિક્ ગુણોત્તર $2,\ 1,\ 2$ વાળી એક રેખા, રેખાઓ $x=y+2=z$ અને $x+2=2 y=2 z$ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં મળે છે. જો બિંદુ $(1,2,12)$ થી રેખા $P Q$ પરના લંબની લંબાઇ $l$ હોય, તો $l^2=$____________.

વક $y = e^x$ અને રેખા $y = \left| {x - 1} \right|,x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

સમીકરણ $\left[\begin{array}{cc}a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ 0 & 13\end{array}\right]$ માંથી $a,b,c$ અને $d$ તેનાં મૂલ્ય શોધો.

The items produced by a firm are supposed to contain $5\%$ defective items. The probability that a sample of $8$ items will contain less than $2$ defective items, is

In a bag there are three tickets numbered $1, 2, 3$ . A ticket is drawn at random and put back and this is done four times. The probability that the sum of the numbers is even, is

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{{x - 1}}{0} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$ વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $x-y+2 z=7 ; 3 x+4 y-5 z=-5 ; 2 x-y+3 z=12$