Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2xdx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} = $
  • A
    $\frac{1}{2}\log (1 + {\cos ^2}x) + c$
  • B
    $2\log (1 + {\cos ^2}x) + c$
  • C
    $\frac{1}{2}\log (1 + \cos 2x) + c$
  • ✓
    $ - \log (1 + {\cos ^2}x) + c$
✓

Answer

Correct option: D.
$ - \log (1 + {\cos ^2}x) + c$
d
(d) $I = \int {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx = \int {\frac{{2\sin x\cos x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} } $
Put $1 + {\cos ^2}x = t$ ==> $ - 2\sin x\cos x\,\,dx = dt$
==> $\sin 2x = - dt$. Hence

$I = \int {^ - \left( {\frac{{dt}}{t}} \right)} = - \log t + c$
$ = - \log (1 + {\cos ^2}x) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$1$ નું ઘનમૂળ સંકર સંખ્યા $\omega $ છે. $\omega \ne 1$ એક સમતોલ પાસાને ત્રણ વખત ઉછાળતાં પાસાં પર મળતાં અંક અનુક્રમે ${{r}_{1}},{{r}_{2}}$ અને ${{r}_{3}}$ હોય, તો $\omega _{1}^{r}+\omega _{2}^{r}+\omega _{3}^{r}=0$ સાથે સંકળાયેલ ઘટનાની સંભાવના $.......$ છે.
→
જો $A$ ની કક્ષા $m \times n$ તો $B$ ની કક્ષા મેળવો કે જેથી $AB$ અને$ BA$ બંને વ્યખ્યાયિત થાય.
→
વર્તુળનો એક ચાપ $PQ$ તેના કેન્દ્ર $O$ પર કાટકોણ આંતરે છે.ચાપ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ છે.જો $\overrightarrow{O P}=\vec{u}$, $\overrightarrow{O R}=\vec{v}$ અને $\overrightarrow{O Q}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}$ હોય, તો $\alpha, \beta^2$ એ $.......$ સમીકરણના બીજ છે.
→
સદિશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ માટે જો $2 \ \overrightarrow {a} +\overrightarrow{b} = \hat{i} +\hat{j}$ અને $ \overrightarrow {a} +2\overrightarrow{b} = \hat{i} -\hat{j}$ હોય , તો $\cos (\overrightarrow{a}^{\wedge} \overrightarrow{b}) =\ .........$
→
અહી $\vec{a}=\alpha \hat{i}+2\hat{j}+\beta\hat{k}$ તથા સદિશ $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ના સમતલ માં છે જ્યાં $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ છે $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ નો કોણ દ્વિભાજક $\vec{a}$ છે તો $.........$
→
શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ -3 & 2\end{array}\right]$
→
જો ${\tan ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ તો $x =$
→
ધારો કે $\lambda$ પૂર્ણાંક છે. જે રેખાઓ $x -\lambda=2 y -1=-2 z$ અને $x = y +2 \lambda= z -\lambda$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{2}},$ હોય, તો $|\lambda|$ નું મૂલ્ય ..... છે.
→
જો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A | B) = P(B | A)$ હોય, તો
→
વક્ર $y = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)$ નો સ્પર્શક જો $x - $ અક્ષની ધન દિશા સાથે ${225^\circ}$ ના માપનો ખૂણો બનાવે છે. તો વક્રનું અને સ્પર્શકનું છેદબિંદુ $............$ થાય.
→