Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}dx = } $
  • A
    ${\cot ^{ - 1}}({\tan ^2}x) + c$
  • ✓
    ${\tan ^{ - 1}}({\tan ^2}x) + c$
  • C
    ${\cot ^{ - 1}}({\cot ^2}x) + c$
  • D
    ${\tan ^{ - 1}}({\cot ^2}x) + c$
✓

Answer

Correct option: B.
${\tan ^{ - 1}}({\tan ^2}x) + c$
b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{2\tan x{{\sec }^2}x}}{{1 + {{\tan }^4}x}}\,dx} } $
Put ${\tan ^2}x = t \Rightarrow 2\tan x{\sec ^2}x\,dx = dt,$ then it reduced to $ \int {dt\over{1 + t^2}} = tan^{-1} t + c = tan^{-1}(tan^2 x) + c$.
Trick : By inspection,
$\frac{d}{{dx}}\left\{ {{{\cot }^{ - 1}}({{\tan }^2}x)} \right\} = - \frac{{1(2\tan x\,.\,{{\sec }^2}x)}}{{1 + {{\tan }^4}x}} = - \frac{{\sin 2x}}{{{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x}}$
$ \Rightarrow \frac{d}{{dx}}\left\{ {{{\tan }^{ - 1}}({{\tan }^2}x)} \right\} = \frac{{\sin 2x}}{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $f(x)=x^5+2 x^3+3 x+1, x \in {R}$, અને $g(x)$ એવો વિધેય છે કે જેથી પ્રત્યેક $x \in {R}$ માટે $g(f(x))=x$. તો $\frac{g(7)}{g^{\prime}(7)}=$...........
→
ધારો કે $A (3,2,1)$ એ $R^3$ નું બિંદુ છે. રેખા $L : \frac{x-7}{2} = \frac{y-12}{-2} = \frac{z+1}{1}$ અને સમતલ $\pi : x+y+z = 11$ છે. રેખા $L$ અને સમતલ $\pi$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $A$ નું અંત૨ $...... .$
→
$\sin \left( {\frac{\pi }{3} - {{\sin }^{ - 1}}\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right) = $ ............. .
→
If $2^{nd}$ order determinant with elements $0$ or $1$ is choosen isfrom set of all determinants, then find the probability that the determinant choosen is non - Zero
→
ધારો કે $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ એ નીચે આપેલ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે.

$f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y), f\left(\frac{1}{2}\right)=-1 $ તો  $\sum_{\mathrm{k}=1}^{20} \frac{1}{\sin (\mathrm{k}) \sin (\mathrm{k}+\mathrm{f}(\mathrm{k}))}$ ની કિમંત મેળવો.

→
$\int_1^2 {\frac{1}{{{x^2}}}{e^{\frac{{ - 1}}{x}}}\,dx = } $
→
જો $f : (4, 6) \to (6,8)$ માટે વિધેય $f(x) = x + [\frac{x}{2}]$ (જ્યા $[.]$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે) હોય તો $f^{-1} (x)$ ની કિમત મેળવો.
→
જો $f$ અને $g$ એ $\mathrm{R}$ પર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $fog$ એ તદેવ વિધેય થાય. જો કોઈ $a, b \in \mathrm{R}, g^{\prime}(a)=5$ અને  $g(a)=b,$ તો $f^{\prime}(b)$ મેળવો.
→
સમીકરણ સંહતિને $2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}$ યોગ્ય ઉકેલ હોય તેવા બધાજ $\lambda $ ઓનો ગણ . . . . . . છે.
→
બે પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તેમની પરના અંકોને  $\lambda$ અને $\mu$ લેવામાં આવે છે અને સમીકરણ સંહતિ 

$x+y+z=5$    ;    $x+2 y+3 z=\mu$   ;     $x+3 y+\lambda z=1$

ને બનાવમાં આવે છે.જો $\mathrm{p}$ એ સમીકરણ સંહતિને એકાકી ઉકેલ હોય તેની સંભાવના દર્શાવે છે અને $\mathrm{q}$ એ સમીકરણ સંહતિનો ઉકેલગણ ખાલીગણ છે તેની સંભાવના દર્શાવે છે તો

→