_ ^ x x a ^2 x + b ^2 x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x\cos x}}{{a{{\cos }^2}x + b{{\sin }^2}x}}dx = } $

✓
$\frac{1}{{2(b - a)}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$
B
$\frac{1}{{b - a}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$
C
$\frac{1}{2}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{2(b - a)}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$

(a) Put $a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x = t$$ \Rightarrow 2(b - a)\sin x\cos x = dt,$
then $\int_{}^{} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{a{{\cos }^2}x + b{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{2(b - a)}}\int_{}^{} {\frac{1}{t}\,dt} } $
$ = \frac{1}{{2(b - a)}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(1,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પરનો લંબપાદ છે.તો $19(\alpha+\beta+\gamma)=$__________.

આકૃતિમાં એક સદિશ $x$ સમીકરણ $x - w = v$ નું પાલન કરે તો $ x =…….$

જો $\int \frac{\cos 4 x+1}{\cos x-\tan x} d x=k \cos 4 x+c$ તો

જો $A=\left[\begin{array}{cc}5 & 2 x+3 \\ x-2 & x+1\end{array}\right]$ સંમિત શ્રણણક હોય, તો $x=........$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &2\\2&\alpha \end{array}} \right]$ અને $|{A^3}|=125,$ તો $\alpha = $

જો $A + B = \frac{\pi }{2},$ તો $cos A cos B$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય ?

જો $f(x) = \left[ \begin{array}{}3x-4TM & \quad {0\leq x\leq2}\\2x+\lambda TM& \quad {2 < x \leq 3}\\\end{array}\right .$ અને $F\left( x \right)$ એ $x = 2$ માટે સતત હશે તો, ,$\lambda = \ .........$

જો $f\,:\,R \rightarrow R$ પર વિધેય $f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}f'\left( 1 \right) + xf''\left( 2 \right) + f'''\left( 3 \right), x \in R$ તો $f(2)$ મેળવો.

સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R =\{(a,\, b)\,:\, a=b-2,\, b>6\} $ દ્વારા આપેલ છે.

જો $A = \{ {x_1},\,{x_2},\,............,{x_7}\} $ અને $B = \{ {y_1},\,{y_2},\,{y_3}\} $ બે ગણ છે કે જે અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે . તો ગણ $A$ માં બરાબર ત્રણ ઘટકો હોય કે જેથી $f(x)\, = y_2$ થાય તેવા $f : A \rightarrow B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.