Question
$\int_{}^{} {\frac{{\sin x\cos x}}{{a{{\cos }^2}x + b{{\sin }^2}x}}dx = } $
✓
Answer
a
(a) $a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x = t$ रखने पर $ \Rightarrow 2(b - a)\sin x\cos x = dt,$
तब $\int_{}^{} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{a{{\cos }^2}x + b{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{2(b - a)}}\int_{}^{} {\frac{1}{t}\,dt} } $
$ = \frac{1}{{2(b - a)}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$.
(a) $a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x = t$ रखने पर $ \Rightarrow 2(b - a)\sin x\cos x = dt,$
तब $\int_{}^{} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{a{{\cos }^2}x + b{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{2(b - a)}}\int_{}^{} {\frac{1}{t}\,dt} } $
$ = \frac{1}{{2(b - a)}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$.
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