_ ^ x x a ^2 x + b ^2 x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x\cos x}}{{a{{\cos }^2}x + b{{\sin }^2}x}}dx = } $

✓
$\frac{1}{{2(b - a)}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$
B
$\frac{1}{{b - a}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$
C
$\frac{1}{2}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{2(b - a)}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$

a
(a) Put $a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x = t$$ \Rightarrow 2(b - a)\sin x\cos x = dt,$
then $\int_{}^{} {\frac{{\sin x\cos x\,dx}}{{a{{\cos }^2}x + b{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{2(b - a)}}\int_{}^{} {\frac{1}{t}\,dt} } $
$ = \frac{1}{{2(b - a)}}\log (a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે બે રેખાઓ $L: \frac{x-5}{2} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z-3}{3} \ $અને $ \ M: \frac{x-2}{4} = \frac{y-5}{-8} = \frac{z}{6}$ છે. $L$ અને $M$ વચ્ચેનું લંબઅંત૨

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}\;dx = } $

જો $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sin x}}$ અને $g\left( x \right) = \frac{x}{{{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }},0 < x < 1,$ તો આ અંતરાલમાં

સમીકરણ $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની પૂર્ણાંક કિમંતો મેળવો.

જો ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ અને $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, તો $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} =\ . . .$

અંતરાલ $\left( {0,\pi /2} \right)$ માં સમીકરણ $\frac{4}{{\sin x}} + \frac{1}{{1 - \sin x}} = a$ ની ન્યુનતમ કીમત $.......$ છે.

ધારો કે $A=\{2,3,6,8,9,11\}$ અને $B=\{1,4,5,10,15\}$, ધારો કે $R$ એ $A \times B$ પર ' $(a, b) R(c, d)$ તો અને તો જ $3 a d-7 b c$ બેકી સંખ્યા છે' પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો સંબંધ $R$ :

અહી $P$ એ શૂન્યતર બહુપદી છે કે જેથી દરેક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ છે. અહી $m$ એ સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે કે જેથી દરેક $P(x)$ માટે $(x-1)^m$ એ $P(x)$ ને ભાગે છે. હોય તો $m$ ની કિમંત મેળવો.

$P(-5,3,1)$ અને $Q(1,5,-2)$ માંથી દોરેલ રેખાના દિકકોસાઈન ____________ છે.

સમીકરણ $\sqrt {a + x} \frac{{dy}}{{dx}} + x = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.