_ ^ x (x - ) dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - \alpha )}}dx = } $

A
$x\cos \alpha - \sin \alpha \log \sin (x - \alpha ) + c$
✓
$x\cos \alpha + \sin \alpha \log \sin (x - \alpha ) + c$
C
$x\sin \alpha - \sin \alpha \log \sin (x - \alpha ) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$x\cos \alpha + \sin \alpha \log \sin (x - \alpha ) + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - \alpha )}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{\sin (x - \alpha + \alpha )}}{{\sin (x - \alpha )}}\,dx} } $$ = \int_{}^{} {\frac{{\left\{ {(\sin (x - \alpha )\cos \alpha + \cos (x - \alpha )\sin \alpha } \right\}}}{{\sin (x - \alpha )}}\,dx} $$ = \int_{}^{} {\cos \alpha \,dx + \int_{}^{} {\sin \alpha \,.\,\cot \,(x - \alpha )\,dx} } $$ = x\cos \alpha + \sin \alpha \,.\,\log \sin (x - \alpha ) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}} = } $

${\sin ^{ - 1}}\left( {{{2x} \over {1 + {x^2}}}} \right)\,$ નું ${\cos ^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

વિધાર્થીને $8$ સત્ય- અસત્ય પ્રકારના પ્રશ્નોની પરીક્ષા દેવાની છે. વિધાર્થી પ્રશ્નોના જવાબ સમાન સંભાવનાથી ધારે છે. જો ઓછામાં ઓછા $'n'$ પ્રશ્નો સાચા જવાબ આપે તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ કરતાં ઓછી હોય તો $\mathrm{n}$ નું ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

$ x$ ની દરેક કિમત માટે વિધેય $f(x) = {1 \over {{5^x}}}$ એ . . . .

${d \over {dx}}{\tan ^{ - 1}}\left[ {{{3{a^2}x - {x^3}} \over {a({a^2} - 3{x^2})}}} \right]$ એ $x = 0$ આગળ મેળવો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{e}=7 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{r} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}=\vec{o}$.અને $\vec{r} \cdot \vec{c}$ હોય,તો $\vec{r} \cdot \vec{c}=............$

જો વિધેય $f:\left[ {4,\infty } \right) \to \left[ {1,\infty } \right)$ માટે $f\left( x \right) = {5^{x\left( {x - 4} \right)}}$ હોય તો $f^{-1}(x)$ ની કિમત મેળવો.

$2 x+y \leq 20, x+2 y \leq 20, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન Z = x + 3y મહતમ મૂલ્ય ________ છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y' + y = 2(sinx + cosx)$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 1$, હોય તો

શ્રેણીક $M = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x&x\\x&x\end{array}} \right)} \right|x \in R;\,x \ne 0\,} \right\}$ માટે ગુણાકારનો એકમ શ્રેણિક મેળવો.