_ ^ x (x - ) dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - \alpha )}}dx = } $

A
$x\cos \alpha - \sin \alpha \log \sin (x - \alpha ) + c$
✓
$x\cos \alpha + \sin \alpha \log \sin (x - \alpha ) + c$
C
$x\sin \alpha - \sin \alpha \log \sin (x - \alpha ) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$x\cos \alpha + \sin \alpha \log \sin (x - \alpha ) + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - \alpha )}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{\sin (x - \alpha + \alpha )}}{{\sin (x - \alpha )}}\,dx} } $$ = \int_{}^{} {\frac{{\left\{ {(\sin (x - \alpha )\cos \alpha + \cos (x - \alpha )\sin \alpha } \right\}}}{{\sin (x - \alpha )}}\,dx} $$ = \int_{}^{} {\cos \alpha \,dx + \int_{}^{} {\sin \alpha \,.\,\cot \,(x - \alpha )\,dx} } $$ = x\cos \alpha + \sin \alpha \,.\,\log \sin (x - \alpha ) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $\quad \vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}, \quad \vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k} \quad$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ ત્રણ સદીશ છે. જો સદીશો $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{p}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0$ નું પાલન કરે છે તો $\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})$ ની કિમંત મેળવો.

$\int \frac{1-\cos x}{1+\cos x} d x=$ _________ + C.

જો શ્રેણિક $A=\left(\begin{array}{cc}0 & 2 \\ K & -1\end{array}\right)$ એ $A\left(A^{3}+3 I\right)=2 I$ નું સમાધાન કરે છે તો $\mathrm{K}$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે ${f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R$ અને $k \ge 1$, તો ${f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right)$ ની કિંમત મેળવો.

$\quad \sin \left(\frac{\pi}{3}-\sin ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)\right)=$ .....................

વિધેય $f(x)=|5 x-7|+\left[x^{2}+2 x\right]$ ની અંતરાલ $\left[\frac{5}{4}, 2\right]$ પર મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતોનો સરવાળો મેળવો. કે જ્યાં $[ t ]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 29$ એ. . . .અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે .

$\int_{\,0}^{\,\pi /2} {\frac{{{{\sin }^{2/3}}x}}{{{{\sin }^{2/3}}x + {{\cos }^{2/3}}x}}dx} =$

નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ $y=c_{1} e^{x}+c_{2} e^{-x}$ છે?

ધારો કે $f$ એ એવું વિધેય છે. જ્યાં $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)$ અને $f\left( x \right) = \sin x\,\,g\left( x \right),\forall x,y \in R.$ જો $g\left( x \right)$ એ સતત વિધેય હોય તથા $g\left( 0 \right) = c,$ તો $f'\left( x \right) =\ ......$