_ ^ x x - x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}} \;dx = $

A
$\frac{1}{2}\log (\sin x - \cos x) + x + c$
✓
$\frac{1}{2}[\log (\sin x - \cos x) + x] + c$
C
$\frac{1}{2}\log (\cos x - \sin x) + x + c$
D
$\frac{1}{2}[\log (\cos x - \sin x) + x] + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}[\log (\sin x - \cos x) + x] + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{\sin x - \cos x}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{2\sin x}}{{\sin x - \cos x}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{(\sin x - \cos x + \sin x + \cos x)}}{{\sin x - \cos x}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {1 + \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}} \right)\,dx} $

$= \frac{1}{2}[x + \log (\sin x - \cos x)] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{{\tan }^n}\theta \,d\theta ,} $ તો ${I_8} + {I_6} =$

જો $y = {e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}$, તો $(1 + {x^2}){{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $

$6\sqrt 3 \ $ માનવાળો સદિશ અક્ષો સાથે સમાન માપના ખૂણા બનાવે, તો તે સદિશ $........$ છે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\int\limits_0^x {{{\left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right)}^2}dx} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} =\ ......$

જો $f$ એ બહુપદી વિધેય છે કે જેથી $f(3x)\, = f'(x) , f''(x)$, દરેક $x \in R$. તો . . .

$(1, -3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો સદિશ યામાક્ષો સાથે સમાન માપના ખૂણા બનાવે તો તે રેખાનું સમીકરણ …………

$10$ મીટર એક નિસરણી કે જેનો એક છેડો શિરોલંબ દિવાલ સાથે સ્થિર છે. અને બીજો છેડો તળીયા પર છે. નીચેનો છેડો $2$ મીટર/મીનીટના દરે દિવાલથી દૂર ખસે છે. જ્યારે તેનો પાયો દિવાલથી $6$ મીટર દૂર હોય ત્યારે ઉપરના છેડાનો (અધોદિશામાં) પડવાનો દર કેટલો થાય છે?

અહી $[t]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}-[\mathrm{x}], \mathrm{g}(\mathrm{x})=1-\mathrm{x}+[\mathrm{x}]$, અને $h(x)=\min \{f(x), g(x)\}, x \in[-2,2]$. આપેલ હોય તો $h$ એ ,. . . .. . .

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$અને $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે.તો $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}$ અને $|\vec{b}| \in\{1,2, \ldots ., 10\}$ હોય તેવા સદીશો $\vec{b}$ની સંખ્યા $\dots\dots\dots$છે.

જો વિધેય $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ માં $f(x)=e^{x^3-3 x+1}$ થી વ્યાખાયિત છે અને તે એક-એક તથા વ્યાપ્ત છે. તો બિંદુ $P(2 b+4, a+2)$ નું રેખા $x+$ $\mathrm{e}^{-3} \mathrm{y}=4$ થી અંતર મેળવો.: