Download App

સંકલનનો ઉપયોગ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસંકલનનો ઉપયોગ1 Mark
MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\int\limits_0^x {{{\left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right)}^2}dx} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} =\ ......$
  • A
    $\frac{\pi }{4}$
  • B
    $\pi $
  • ✓
    $\frac{{{\pi ^2}}}{4}$
  • D
    $\frac{{{\pi ^2}}}{2}$
✓

Answer

Correct option: C.
$\frac{{{\pi ^2}}}{4}$
$\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\int_{0}^{x}\left(\tan^{-1}x\right)^2dx }{\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}(2x)}$
$=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\frac{d}{dx}\left[\int_{0}^{x}(\tan^{-1}x)^2dx \right]}{\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}(2x)}$
$=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{(\tan^{-1}x)^2\sqrt{x^2+1}}{x}$
$=\lim_{x \rightarrow \infty}(\tan^{-1}x)^2\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$
$=\left(\frac{\pi}{2}\right)^2(1)$
$=\frac{\pi^2}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ $(1 - {x^2})dy + xydx = x{y^2}dx$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
ધારોકે $M=\left[\begin{array}{cc}0 & -\alpha \\ \alpha & 0\end{array}\right]$, જ્યાં $\alpha$ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે, અને $N=\sum_{k=1}^{49} M^{2 k}$.જો $\left(I-M^{2}\right) N=-2 I$ હોય તો $\alpha$ નું ધનપૂણાંક મૂલ્ય $\dots\dots$છે.
→
જો $h(x) = f(x) - {(f(x))^2} + {(f(x))^3}$ દરેક $x$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય તો  
→
${d \over {dx}}\,\,\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {{{\sqrt x (3 - x)} \over {1 - 3x}}} \right)} \right] =$
→
$12 \int \limits_0^3\left|x^2-3 x+2\right| d x$ નું મૂલ્ય $............$ છે.
→
$\int_{}^{} {{a^{3x + 3}}dx} = $
→
${\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right) - {\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{5}} \right)$ =
→
જો $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે અને $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) . (\vec{b} - 2\vec{c})  \times (\vec{c} + 2 \vec{a}) =0$ હોય તો  $\lambda$ ની કિમત મેળવો. 
→
ધારો કે $S =(0,2 \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\} .$ ધારો કે $y=y(x), x \in S$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{ d y}{ d x}=\frac{1}{1+\sin 2 x}, y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જોઆ વક્ર $y=y(x)$ નાં, વક્ર $y=\sqrt{2} \sin x$ સાથેના,તમામ છેદ બિંદુઓના $x-$યામો નો સરવાળો $\frac{ k \pi}{12}$ હોય, તો $k =\dots\dots\dots$
→
${d \over {dx}}\left\{ {{e^x}\log (1 + {x^2})} \right\} = $
→