_ ^ x x + x ;dx =

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\tan x}}{{\sec x + \tan x}}\;dx = } $

A
$\sec x + \tan x - x + c$
✓
$\sec x - \tan x + x + c$
C
$\sec x + \tan x + x + c$
D
$ - \sec x - \tan x + x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\sec x - \tan x + x + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{\tan x}}{{(\sec x + \tan x)}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{\tan x(\sec x - \tan x)}}{{(\sec x + \tan x)(\sec x - \tan x)}}\,dx} $
Multiplying ${N^r}$ and $D'$ by $(\sec x - \tan x),$ we get
$ = \int_{}^{} {\frac{{\tan x(\sec x - \tan x)}}{{({{\sec }^2}x - {{\tan }^2}x)}}\,dx} = \int_{}^{} {(\sec x\tan x - {{\tan }^2}x)\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\sec x\tan x\,dx} - \int_{}^{} {({{\sec }^2}x - 1)\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\sec x\tan x\,dx} - \int_{}^{} {{{\sec }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {1\,dx} $
$ = \sec x - \tan x + x + c$.
Trick : By inspection,
$\frac{d}{{dx}}\left\{ {\sec x + \tan x} \right\} = \sec x\tan x + {\sec ^2}x$
$ = \sec x(\sec x + \tan x) = \frac{{\sec x}}{{\sec x - \tan x}}$
$ \Rightarrow \frac{d}{{dx}}\left\{ {\sec x - \tan x + x + c} \right\} = \sec x\tan x - {\sec ^2}x + 1$
$ = - \sec x(\sec x - \tan x) + 1 = \frac{{ - \sec x}}{{\sec x + \tan x}} + 1 = \frac{{\tan x}}{{\sec x + \tan x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

રેખાઓ $x=1, x=2$ અને વક્ર $x\left(y-e^x\right)=\sin x$ અને $2 x y=2 \sin x+x^3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

→

જો $A$ અને $B$ કોઈ ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P (A) \neq0 $ અને $ P (B) \neq 1$, તો $P\,\left( {\frac{{\bar A}}{{\bar B}}} \right) = .....$

→

બિંદુ $P(4,6,-2)$ નું બિંદુ $(-3,2,3)$ માંથી પસાર થતી તથા દિકગુણોત્તર $3,3,-1$ વાળી રેખાને સમાંતર હોય તેવી રેખાથી અંતર $...........$ છે.

→

$\int\limits_2^3 {\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{2{x^2} - 10x + 53}}} dx = $

→

જો $a_1,a_2,a_3,....,a_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં $i = 1, 2,....,10$ માટે $a_i > 0$ છે અને $S$ એ $(r,k), r, k \in N$ ની જોડ પરનો ગણછે જેથી

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_e}\,a_1^ra_2^k}&{{{\log }_e}\,a_2^ra_3^k}&{{{\log }_e}\,a_3^ra_4^k} \\ {{{\log }_e}\,a_4^ra_5^k}&{{{\log }_e}\,a_5^ra_6^k}&{{{\log }_e}\,a_6^ra_7^k} \\ {{{\log }_e}\,a_7^ra_8^k}&{{{\log }_e}\,a_8^ra_9^k}&{{{\log }_e}\,a_9^ra_{10}^k}\end{array}} \right| = 0 $

તો ગણ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.

→

$\int_0^1 {\frac{{x\,dx}}{{{x^3} + 16}}} $ ની કિમતએ અંતરાલ $[a,\,\,b]$ માં હોય તો આ અંતરાલની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

→

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}&1\\2&1&3\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\3&2\\1&1\end{array}} \right]$, તો ${(AB)^T} = $

→

$\int\limits_1^e {\left( {{x^x} + \log {x^{{x^x}}}} \right)} \,dx = \ ........$

→

$x - $ અક્ષ અને વ્રક $y = \tan x,\,( - \pi /3 \le x \le \pi /3)$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

→

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \;dx = $

→