_ ^ e^ 2x - 1 e^ 2x + 1 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \;dx = $

A
$\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}} + c$
✓
$\log ({e^{2x}} + 1) - x + c$
C
$\log ({e^{2x}} + 1) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: B.

$\log ({e^{2x}} + 1) - x + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\,dx} $
Now put ${e^x} + {e^{ - x}} = t \Rightarrow ({e^x} - {e^{ - x}})dx = dt,$ then it reduces to $\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t = \log ({e^x} + {e^{ - x}}) = \log ({e^{2x}} + 1) - x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left| {\begin{array}{{}{c}}{6i}&{ - 3i}&1\\4&{3i}&{ - 1}\\{20}&3&i\end{array}} \right| = x + iy,$ તો ........... .

વક્ર $y = 6x - {x^2},$ પર મળતું બિંદુ કે જેથી સ્પર્શક એ $X-$ અક્ષને સમાંતર બને.

$\int\limits_0^1 {\frac{{{x^4}{{(1 - x)}^4}}}{{1 + {x^2}}}dx} $ મેળવો.

જો વિધેય $\mathrm{f}:(-1, \infty) \rightarrow \mathrm{R}$ માટે $\mathrm{f}(0)=1$ અને $f(x)=\frac{1}{x} \log _{e}(1+x), x \neq 0 .$ હોય તો વિધેય $f$

જો $y = a\cos \,(\log x) + b\sin \,(\log x)$ કે જ્યાં $a,\,b$ એ અચળ છે તો ${x^2}y''\, + \,xy'\, = $

ધારોકે $A$ એ કક્ષા $3 × 3$ વાળો શ્રેણિક છે અને $\operatorname{det}(A)=2$ છ. તો $\operatorname{det}\left(\operatorname{det}(A) \operatorname{adj}\left(5 \operatorname{adj}\left(A^{3}\right)\right)\right)=$................

ક્યા અંતરાલમા વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln |x| ,$ $(x \ne 0)$ એ એક્વિધેય રીતે ઘટે છે ?

જો $f(x) = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}$, તો $f[f\{ f(x)\} ] = . . ..$

એક માણસ નિશાન તાકી શકે તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. તે $k$ વખત નિશાન તાકે છે, તો $k$ ની કઈ ન્યૂનતમ કિંમત માટે તે ઓછામાં ઓછી એક વખત નિશાન તાકી શકશે તેની સંભાવના $\frac{7}{10}$ થી વધુ હોય.

$ \lambda $ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,2}}{\lambda }\,\, = \,\,\frac{{z\,\, + \;1}}{{ - 1}}$ અને $\frac{{x\,\, + \;\,1}}{{ - \lambda }}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, + \;\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,2}}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય $?$