_ ^ t e^ 3 t^2 ;dt = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{t}{{{e^{3{t^2}}}}}\;dt = } $

A
$\frac{1}{6}{e^{3{t^2}}} + c$
B
$ - \frac{1}{6}{e^{3{t^2}}} + c$
C
$\frac{1}{6}{e^{ - 3{t^2}}} + c$
✓
$ - \frac{1}{6}{e^{ - 3{t^2}}} + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$ - \frac{1}{6}{e^{ - 3{t^2}}} + c$

(d) $I = \int_{}^{} {t\,.\,{e^{ - 3{t^2}}}dt} $
Put $ - 3{t^2} = z \Rightarrow - 6t\,dt = dz \Rightarrow t\,dt = \frac{{ - 1}}{6}\,dz$
$\therefore \,\,\,I = - \frac{1}{6}\int_{}^{} {{e^z}dt} = \frac{{ - {e^z}}}{6} + c = - \frac{{{e^{ - 3{t^2}}}}}{6} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \int {\left( {\frac{{{x^2} + {{\sin }^2}\,x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} {\sec ^2}\,x\,dx$ અને $f(0) = 0,$ તો $f(1)$ મેળવો.

ધારો કે $\vec{a}=i-2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a}+(\vec{b} \times \vec{c})=\overrightarrow{0}$ તથા $\vec{b} \cdot \vec{c}=5$ તો $3(\vec{c} \cdot \vec{a})$ નું મૂલ્ય$\dots\dots$થાય.

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&a&x\\m&m&m\\b&x&b\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.

રેખાઓ $x=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{3}$ અને $\{(2,1+3 k, 2+k) / \in R\}$ એ ____________ છે.

ધારો કે દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f : S \rightarrow S$ જ્યાં $S =(0, \infty)$ માટે $f ( x +1)= xf ( x )$ છે. જો $g: S \rightarrow R$ એ $g(x)=\log _{e} f(x)$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $\mid g "(5)- g "(1) \mid$ ની કિંમત ..... છે.

$\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2}: \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 3-2 \mathrm{x}\right\},$ નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$F[f\{ \phi (x)\} ]$ નું વિકલન મેળવો.

વ્રક ${x^2} + {y^2} = {\pi ^2}$ અને $y = \sin x$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $a$ ની મહતમ કિમંત $\bar{a}$ માટે વિધેય $f_{a}(x)=\tan ^{-1} 2 x-3 a x+7$ એ અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ પર ઘટતું વિધેય નથી તો $f_{a}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

વક્ર $x(x^2 + p) = y -1$ અને $y = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.