_ ^ x + 1 1 + x^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}dx} = $

A
$\sqrt {1 + {x^2}} + {\tan ^{ - 1}}x + c$
B
$\sqrt {1 + {x^2}} - \log \{ x + \sqrt {1 + {x^2}} \} + c$
✓
$\sqrt {1 + {x^2}} + \log \{ x + \sqrt {1 + {x^2}} \} + c$
D
$\sqrt {1 + {x^2}} + \log (\sec x + \tan x) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\sqrt {1 + {x^2}} + \log \{ x + \sqrt {1 + {x^2}} \} + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\,dx = \int_{}^{} {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\,dx + \int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\,dx} } } $
Put ${x^2} + 1 = t \Rightarrow 2x\,dx = dt$, then it reduce to $\frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^{1/2}}}} + \int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} } \,dx = \frac{1}{2}.2.{t^{1/2}} + \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} ) + c$
$ = {({x^2} + 1)^{1/2}} + \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} ) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પરવલય $y ^{2}=4 a ( x + a )$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો $g(x)$ એ $f(x) $ નું વ્યસ્ત વિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ કે જ્યાં $f (1) = 2$ અને $f(5) = 10$ હોય તો $\int\limits_1^5 {f(x)} dx$ $+\int\limits_2^{10} {g(y)} dy$ મેળવો.

જો $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=a,|x| < 1,|y| < 1$ તો $-\left[\frac{dy}{dx}\right]_{(0,0)}=\ ........$

નીચેની સમીકરણ સંહતિનો ઉકેલ મેળવો : $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{10}{z}=4 ; \frac{4}{x}-\frac{6}{y}+\frac{5}{z}=1 ; \frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{20}{z}=2$

વિધેય $f(x) = [x(x – 1) + 1] \frac{1}{3}$, $x \in [0, 1]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $……...$ છે

બે વિમાન $\text{I}$ અને $\text{II}$ વારાફરતી એક લક્ષ્ય પર બૉમ્બ નાંખે છે . વિમાના $\text{I}$ અને $\text{II}$ નું લક્ષ્ય પર બરોબર બૉમ્બ પડે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2$ છે. જો વિમાન $\text{I}$ નું લક્ષ્ય પર બૉમ્બ ન પડે, તો જ વિમાન $\text{II}$ બૉમ્બ ફેંકશે, તો વિમાન $\text{II}$ વડે લક્ષ્ય પર બૉમ્બ પડવાની સંભાવના $..........$ છે .

શ્રેણિક $A = \frac{1}{3}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&2\\2&1&{ - 2}\\{ - 2}&2&{ - 1}\end{array}} \right]$ એ. . .

જો$f(x)=\begin{vmatrix}\cos(x+\alpha)&\cos(x+\beta)&\cos(x+\gamma)\\\sin(x+\alpha)&\sin(x+\beta)&\sin(x+\gamma) &\\\sin(\beta-\gamma)&\sin(\gamma+\alpha)&\sin(\alpha-\beta)\end{vmatrix}$ અને $f(2)=5$, તો$\sum\limits_{r = 1}^{20} {f\left( r \right)} = ..........$

જો $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&4\\3&1&0\\{ - 2}&4&2\end{array}\,} \right|$ અને $B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4&2\\6&2&0\\{ - 2}&4&8\end{array}\,} \right|,$ તો $B =$

$\int_{\,0}^{\,9} {[\sqrt x + 2]dx}=$ (કે જ્યાં $[.]=$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે )