_ ^ x - 1 (x - 3)(x - 2) dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{(x - 3)(x - 2)}}dx = } $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{(x - 3)(x - 2)}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{x - 3}}{{(x - 3)(x - 2)}}\,dx + \int_{}^{} {\frac{2}{{(x - 3)(x - 2)}}} } \,dx$
$ = \log \left[ {\frac{{(x - 2){{(x - 3)}^2}}}{{{{(x - 2)}^2}}}} \right] + c = \log \left[ {\frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{(x - 2)}}} \right] + c.$
ट्रिक: जाँच द्वारा $\frac{d}{{dx}}\left\{ {\log (x - 3) - \log (x - 2)} \right\}$
$ = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{1}{{(x - 3)(x - 2)}}$
$ \Rightarrow \frac{d}{{dx}}\left\{ {2\log (x - 3) - \log (x - 2)} \right\}$
$ = \frac{2}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{x - 1}}{{(x - 3)(x - 2)}}$.

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यह दिया गया है कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान लेते हैं। तो $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1} x$ को सन्तुष्ट करने वाले $x$ के वास्तविक मानों की संख्या है

दिये गए अर्ध वृत्त में एक दीर्घवृत्त को अंतर्गत किया गया है। यह दीर्घवृत्त, अर्धवृत्त के एक वृत्तीय तोरण को दो भिन्न बिंदुओं में तथा अर्धवृत्त के व्यास को छूता है। यदि दीर्घ वृत्त का दीर्घ अक्ष और अर्ध वृत्त का व्यास समानान्तर है तो, ऐसे अधिकतम क्षेत्रफल वाले दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता का मान निम्न होगा:

यदि ${z_1},{z_2}$एवं ${z_3}$तीन सम्मिश्र संख्याऐं इस प्रकार हैं कि $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|\, = \,|{z_3}|\, = $$\left| {\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + \frac{1}{{{z_3}}}} \right| = 1\,,$ तब${\rm{ }}|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ का मान है

यदि $\omega $ इकाई का एक घनमूल हो, तो ${(1 - \omega + {\omega ^2})^5} + {(1 + \omega - {\omega ^2})^5} = $

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यदि [] एक महत्तम पूणांकीय फलन है, तो समाकल $\int \limits_{0}^{\pi}[\cos x] d x$ बराबर है

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माना बिंदु $P (0, h )$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष को बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर मिलती हैं। यदि $\triangle APB$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है, तो $h$ बराबर है

तीन सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं, तब कम से कम एक शीर्ष आने की प्रायिकता है