_ ^ x + x 1 + x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\;dx} $ =

A
$\frac{1}{2}x\tan \frac{x}{2} + c$
✓
$x\tan \;\frac{x}{2} + c$
C
$x\tan x + c$
D
$\frac{1}{2}x\tan x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$x\tan \;\frac{x}{2} + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\,dx = \frac{1}{2}\int_{}^{} {x{{\sec }^2}\frac{x}{2}\,dx + \int_{}^{} {\tan \frac{x}{2}\,dx} } } $
$ = \frac{1}{2}\frac{{x\tan \frac{x}{2}}}{{\frac{1}{2}}} - \int_{}^{} {\tan \frac{x}{2}\,dx} + \int_{}^{} {\tan \frac{x}{2}\,dx} $$ = x\tan \frac{x}{2} + c$.
Trick : By inspection, $\frac{d}{{dx}}\left\{ {x\tan \frac{x}{2} + c} \right\}$
$ = \frac{x}{2}{\sec ^2}\frac{x}{2} + \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{x}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}}} \right] = \frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો વિધેય $f : R \to R$ એ $\left| {f\left( x \right)} \right| \leq {x^2}$ , દરેક $x \in R$ માટે આપેલ છે તો $x\, = 0$ આગળ $f$ એ . . . .

જો $ A $ એ ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A + {A^T}$ સંમિત શ્રેણિક હોય , તો $A - {A^T}=$

જો $f (1) = 1, f ' (1) = 3$ , તો $f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right) + \left( {f{{\left( x \right)}^2}} \right)$ નું $x = 1$ આગળ વિકલન મેળવો.

વક્રો $x = \sqrt {2 - {y^2}} $ અને $\left| x \right| = \left| y \right|$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.

અંતરાલ $[-1,3]$ માં વિધેય $f(x)=\left|x^2-5 x+6\right|-3 x+2$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો $...........$ છે.

$\int_{}^{} {{a^{3x + 3}}dx} = $

$f(x)=\frac{2 x}{\sqrt{1+9 x^2}}$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાને લો. જો $f$ નું સંયોજન $\underbrace{(f \circ f \circ f \circ \cdots \circ f)}_{1090 \cdots+1}(x)=\frac{2^{10} x}{\sqrt{1+9 \alpha x^2}}$ હોય, તો $\sqrt{3 \alpha+1}$ નું મૂલ્ચ .......... છે.

In a bombing attack, there is $50 \%$ chance that a bomb will hit the target. At least two independent hits are required to destroy the target completely. Then the minimum number of bombs, that must be dropped to ensure that there is at least $99 \%$ chance of completely destroying the target, is

જો $A$ અને $B$ કોઈ પણ બે ઘટનાઓ માટે $P(A) + P(B) -P(A$ અને $B) = P(A)$ હોય, તો