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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx = } $
✓

Answer

d
(d)$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx}}{{{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2} + 2}}} $
$x - \frac{1}{x} = t $ रखने पर $  \Rightarrow \left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = dt,$ तब अभीष्ट समाकल  $\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt 2 x}}} \right) + c$. है।

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निम्नलिखित प्रश्न में समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।: $5 x+2 y=4 ; 7 x+3 y=5$
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$(S1)$: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots \ldots \ldots+2 n)=1$

$(\mathrm{S} 2): \lim _{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \frac{1}{\mathrm{n}^{16}}\left(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots \ldots \ldots .+\mathrm{n}^{15}\right)=\frac{1}{16}$

में से

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फलन $f:(-1,1) \rightarrow$ $IR$ इस प्रकार का है कि $f(\cos 4 \theta)=\frac{2}{2-\sec ^2 \theta}$ जहाँ $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ तब $f\left(\frac{1}{3}\right)$ का (के) मान है (हैं)

$(A)$ $1-\sqrt{\frac{3}{2}}$ $(B)$ $1+\sqrt{\frac{3}{2}}$ $(C)$ $1-\sqrt{\frac{2}{3}}$ $(D)$ $1+\sqrt{\frac{2}{3}}$

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$\int_0^{\pi /2} {} (\sin x - \cos x)\log (\sin x + \cos x)\,dx = $
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