_ ^ x^2 + 1 x( x^2 - 1) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} - 1)}}\;dx} $=

✓
$\log \frac{{{x^2} - 1}}{x} + c$
B
$ - \log \frac{{{x^2} - 1}}{x} + c$
C
$\log \frac{x}{{{x^2} + 1}} + c$
D
$ - \log \frac{x}{{{x^2} + 1}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \frac{{{x^2} - 1}}{x} + c$

a
(a) $I = \int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} - 1)}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{1 + \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x - \left( {\frac{1}{x}} \right)}}\,dx} $
Put $x - \frac{1}{x} = t \Rightarrow (1 + \frac{1}{{{x^2}}})\,dx = dt$
$\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t + c = \log \frac{{{x^2} - 1}}{x} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમા રેખાએ $x$ અને $y$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\theta \left( {0 < \theta \le \frac{\pi }{2}} \right)$ હોય તો $\theta $ ની બધીજ કિમંતો નો ગણ એ . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.

જો $y$ = $|cos 4x| + |sin 4x| + |tan 4x|$ તો $x = \frac{\pi }{6}$ આગળ $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.

ધારોકે$f, g: N \rightarrow N$ એવાં છે કે જેથી $f(n+1)=f(n)+f(1), \forall \, n \in N$ અને $g$ કોઈ સ્વૈર વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી ?

$\hat i + \hat j + 2\hat k\ $અને$\ \hat i + 2\hat j + \hat k$ સાથે સમતલીય હોય તથા $\hat i + \hat j + \hat k$ ને લંબ હોય, તેવો એકમ સદિશ $........... $ છે.

ધારો કે $g\left( x \right) = \cos {x^2},f\left( x \right) = \sqrt x $ અને $\alpha ,\beta (\alpha < \beta )$ દ્વિઘાત સમીકરણ $18{x^2} - 9\pi x + {\pi ^2} = 0$ નાં બીજ છે. તો વક્ર $y = \left( {gof} \right)\left( x \right)$ તથા રેખાઓ $x = \alpha ,x = \beta $ અને $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . છે. .

$\int {\sqrt {1 + 2\cot \,x\,\left( {\cos ec\,x + \cot \,x} \right)} \,dx}= . . . $ $\left( {0 < x < \frac{\pi }{2}} \right)$

$\begin{vmatrix}\tan^2x&-\sec^2x&1\\-sec^2x&\tan^2x&1\\10&-12&2\end{vmatrix}=.......$

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બન્ને વિધેય માટે $f(g(x))$ = $x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ $f(x)$ = $log^3x + 3$ હોય તો વક્ર $y = g(x)$ નો $x = \ -1$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ ......... છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+\varepsilon}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો શ્રેણિક $A$ અને $B$ એ $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&2 \\
2&1
\end{array}} \right]$ અને $B\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&1 \\
7&3
\end{array}} \right]$ મુજબ આપેલ છે તો $det \,(2A^9B^{-1})$ ની કિમંત મેળવો.