Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int {\frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\,} dx$ મેળવો.
  • A
    $ - {\tan ^{ - 1}}x + \frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + C$
  • B
    $- \frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x + \frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + C$
  • C
    ${\tan ^{ - 1}}x + \frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + C$
  • D
    $\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + C$
✓

Answer

consider $\frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)}$ and put $x^{2}=y$

Then $\frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)}=\frac{y}{(y+1)(y+4)}$

Write $\frac{y}{(y+1)(y+4)}=\frac{A}{(y+1)}+\frac{B}{(y+4)}$

so that $y=A(y+4)+B(y+1)$

$\therefore \quad A=-\frac{1}{3}  $ and $ B=\frac{4}{3}$

$\therefore \mathrm{I}=\int \frac{-\frac{1}{3}}{\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)} \mathrm{dx}+\int \frac{4 / 3}{\left(\mathrm{x}^{2}+4\right)} \mathrm{dx}$

$=-\frac{1}{3} \tan ^{-1} \mathrm{x}+\frac{2}{3} \tan ^{-1}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)+\mathrm{C}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{{d\left( {\int\limits_x^y {dt} } \right)}}{{dy}} = x$ નો વ્યાપત ઉકેેેલ $y(x)$ હોય તો 
→
સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$, $\left| {\overline {AB} } \right| = a\,,\,\left| {\overline {AD} } \right| = b$ અને $\left| {\overline {AC} } \right| = c$ તો  $\overline {DA} $. $\overline {AB} $ ની કિમંત મેળવો.
→
જો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2$ તો અને તો જ _________. $(\vec{a} \neq \overrightarrow{0}, \vec{b} \neq \overrightarrow{0})$.
→
અહી $f(x)=\min \{[x-1],[x-2], \ldots,[x-10]\}$ કે જ્યાં  $[ t$ ] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. તો $\int_{0}^{10} f(x) d x+\int_{0}^{10}(f(x))^{2} d x+\int_{0}^{10}|f(x)| d x$ ની કિમંત મેળવો.
→
$\int_{ - \,\pi /2}^{\,\pi /2} {\,\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx}  = . . ..$
→
એક રેખા $x\ $ અને $\ z - $ અક્ષ સાથે $\theta $ ખુણો બનાવે છે. જો રેખાનો $y - $ અક્ષ સાથેનો $\beta $ હોય, કે જેથી ${\sin ^2}\beta = 3{\sin ^2}\theta ,{\cos ^2}\theta =\ ......$
→
વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sec }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {x - [x]} }},$ નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .)
→
બિંદુ $(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $B (4, 7, 1)$ અને $C (3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.
→
$f( x )=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\tan (7 x )}{3 x } & x \neq 0 \\ k & x =0\end{array}\right.$, જો $f( x )$ એ $x =0$ માટે સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત $.........$ થશે.
→
વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^{2}+1}\right)$ નો પ્રદેશગણ $(-\infty,-\mathrm{a}] \cup[\mathrm{a}, \infty)$ હોય તો $a$ ની કિમત શોધો  
→