_ ^ x^2 ^ - 1 x^3 1 + x^6 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}}}{{1 + {x^6}}}\;dx} $=

A
${\tan ^{ - 1}}({x^3}) + c$
✓
$\frac{1}{6}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$
C
$ - \frac{1}{2}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$
D
$\frac{1}{2}{({\tan ^{ - 1}}{x^2})^3} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{6}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$

(b) Put ${x^3} = t \Rightarrow dt = 3{x^2}\,dx$
$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}\,dx}}{{1 + {x^6}}}} = \frac{1}{3}\int_{}^{} {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}t}}{{1 + {t^2}}}} \,dt$
Put $z = {\tan ^{ - 1}}t \Rightarrow dz = \frac{{dt}}{{1 + {t^2}}}$
$ = \frac{1}{3}\int_{}^{} {z\,dz} = \frac{1}{3}\frac{{{z^2}}}{2} = \frac{{{z^2}}}{6} = \frac{1}{6}{({\tan ^{ - 1}}{x^3})^2} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&c\\d&b\end{array}} \right] $ તો ${A^{ - 1}}=$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&1&{bc}\\{1/b}&1&{ca}\\{1/c}&1&{ab}\end{array}\,} \right| = $

જો $A = dig(2, - 1,\,3),B = dig( - 1,\,3,\,2)$, તો ${A^2}B = $

કયા બિંદુએ વક્ર $y = \frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2},$ ના ક્યાં બિંદુ પાસેના સ્પર્શકો બંને અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે $.............$

જો $a \ne 6,b,c$ એ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{2b}&{2c}\\3&b&c\\4&a&b\end{array}\,} \right| = 0 $ નું સમાધાન કરે છે તો $abc = $

વિધેય $f\left( x \right)$ માટે $f''(x)+f(x)=0,\forall x$ અને $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}$ તથા$g\left( 3 \right) = 8$ તો $g\left( 8 \right) = ............$

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{(1 + \tan x)(2 + \tan x)}}} \,dx = $

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)=\ldots \ldots \ldots \ldots$

જો $[x] $ એ મહતમ પૂર્ણાક છે , તો $\int_{\,1}^{\,5} {\,\,[|x - 3|]\,dx} =$

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $h(x) = f(g(f(x)))$ , જ્યાં $f(2) = 1$ , $g(1) = 2$ અને $f'(2) = g'(1) = 4$ તો $h'(2)$ મેળવો.