MCQ
જો $[x] $ એ મહતમ પૂર્ણાક છે , તો $\int_{\,1}^{\,5} {\,\,[|x - 3|]\,dx}  =$
  • A
    $1$
  • $2$
  • C
    $4$
  • D
    $8$

Answer

Correct option: B.
$2$
(b) $I = \int_1^5 {\,[|x - 3|]} \,dx$

$ \Rightarrow I = \int_1^3 {[ - (x - 3)]\,dx + \int_3^5 {\,\left[ {(x - 3)} \right]} \,dx} $

$ \Rightarrow I = \int_1^2 {\,[ - (x - 3)} ]dx + \,\int_2^3 {\,[ - (x - 3)]dx + } \int_3^4 {[x - 3]\,dx }$${+ \int_4^5 {\,[x - 3]\,dx} } $

$ \Rightarrow I = \int_1^2 {\,dx} + \int_2^3 {0\,dx + \int_3^4 {0\,dx + \int_4^5 {\,dx} } } $

$ = [x]_1^2 + [x]_4^5$

$ \Rightarrow I = (2 - 1) + (5 - 4) = 2$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વક્ર પરના બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2xy}}$ નું સમાધાન કરે છે અને વક્ર બિંદુ $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે તો વક્રનું સમીકરણ મેળવો.
વિધાન $- I :$ $A$ અને $B$ વડે પ્રશ્ન ઉકેલી શકવાની સંભાવના અનુક્રમે $1/3$ અને $1/4$ હોય, તો પ્રશ્નના જવાબની સંભાવના $7/12$ છે.

વિધાન $- II :$ ઉપર દર્શાવેલી ઘટના સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.

જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + ky + 3z = 0;3x + ky - 2z = 0$ ; $2x + 4y - 3z = 0$ ને શૂન્યતેર ઉકેલ $\left( {x,y,z} \right)$ હોય ,તો $\frac{{xz}}{{{y^2}}} = $. . . . .
જો $\alpha , \beta , \gamma, \delta$ એ  $z^5=1$ ના કાલ્પનિક બીજ હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^\alpha }}&{{e^{2\alpha }}}&{{e^{3\alpha  + 1}}}&{ - {e^{ - \delta }}} \\ {{e^\beta }}&{{e^{2\beta }}}&{{e^{3\beta  + 1}}}&{ - {e^{ - \delta }}} \\ {{e^\gamma }}&{{e^{2\gamma }}}&{{e^{3\gamma  + 1}}}&{ - {e^{ - \delta }}}  \end{array}} \right|$ મેળવો. 
પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ક્રમિક અગિયાર સંખ્યામાંથી કોઈ પણ ત્રણ સંખ્યા પુનરાવર્તન સિવાય પસંદ કરવામાં આવે તો તે ત્રણ સંખ્યા ધન તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં પસંદ થાય તેની સંભાવના શોધો 
ધારોકે $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ બે સદિશો છે તો નીયેના વિધાનો પૈકી કયું એક સાચુ છે ?
નીચે આપેલામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે ? 
સમીકરણ સહતિ  $x+y+z=\alpha$  ; $\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$  ;   $x+3 \alpha y+5 z=4$    સુસંગત થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમતોની સંખ્યા ............ છે.
$y = A{e^{2x}} + B{e^{ - 2x}}$ નુ વિકલ સમીકરણ મેળવો. (જ્યા $A$ અને $B$ એ અચળાંક છે)
રેખાઓ $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ અને $\frac{x+1}{1}=\frac{4-y}{-1}=\frac{z-5}{2}$ વચ્યેના ખૂણાનું માપ  ..................... છે.