_ ^ x^2 (x x + x) ^2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}}}{{{{(x\sin x + \cos x)}^2}}}\;dx = } $

A
$\frac{{\sin x + \cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$
B
$\frac{{x\sin x - \cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$
✓
$\frac{{\sin x - x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{\sin x - x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$

(c) Differentiation of$x\sin x + \cos x$is $x\cos x,$ then
$I = \int_{}^{} {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(x\sin x + \cos x)}^2}}}} = \int_{}^{} {\frac{{x\cos x}}{{{{(x\sin x + \cos x)}^2}}}.\frac{x}{{\cos x}}dx} $
Integrate by parts $\left[ {\int_{}^{} {\frac{1}{{{t^2}}}\,dt = - \frac{1}{t}} } \right]$
$\therefore \,\,\,I = \frac{{ - 1}}{{(x\sin x + \cos x)}}.\frac{x}{{\cos x}}$
$ + \int_{}^{} {\frac{1}{{(x\sin x + \cos x)}}} .\frac{{\cos x\,.\,1 - x( - \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}}\,dx$
$ = - \frac{1}{{x\sin x + \cos x}}.\frac{x}{{\cos x}} + \int_{}^{} {{{\sec }^2}x\,dx} $
$ = - \frac{1}{{x\sin x + \cos x}}.\frac{x}{{\cos x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$
$ = \frac{{ - x + x{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}{{(x\sin x + \cos x)\cos x}}$
$ = \frac{{\sin x\cos x - x(1 - {{\sin }^2}x)}}{{(x\sin x + \cos x)\cos x}}$$ = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો અશુન્ય સદિશો $\overrightarrow a $ અને $\overrightarrow b $ પરસ્પર લંબ હોય, તો $\overrightarrow r \times \overrightarrow a = \overrightarrow b $ નો ઉકેલ $............$

$\smallint \frac{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {{{\sin }^5}x + {{\cos }^3}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^3}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^5}x} \right)}^2}}}dx$

$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે, ધારોકે $A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$ તો $2 A_{10}-A_8=$.........................

વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જે ઉગમબિંદુ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {x^2}} \right)\,\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ નું સમાધાન કરે છે .

$\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{x} = {x^3} - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ મેળવો.

જો સમતલ $23x-10y-2z+48=0$ તથા રેખાઓ $\frac{x+3}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+1}{3}$ અને ને $\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{6}=\frac{z-1}{\lambda}(\lambda\in R)$ સમાવત સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\frac{k}{\sqrt{633}}$છે તો $k=\ .....$

જો $F(x)=f(x)+f (\frac {1}{x})$, જયાં $F(x)= \mathop \smallint \limits_{1 }^x \frac {log\, t}{1+t}$ તો $F\left( e \right) = $ .

મુખ્ય કિંમત શોધો : $\tan ^{-1}(-1)$

જો $f(x)\, = \,2\,{\tan ^{ - 1}}\,x\, + \,{\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right),x > 1\,$ તો $f\,(5)$ મેળવો.

જો $y = \frac{{\sqrt[3]{{1 + 3x}}\sqrt[4]{{1 + 4x}}\sqrt[5]{{1 + 5x}}}}{{\sqrt[7]{{1 + 7x}}\sqrt[8]{{1 + 8x}}}}$ , તો $y'(0)$ મેળવો.