_ ^ x^2 (x x + x) ^2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}}}{{{{(x\sin x + \cos x)}^2}}}\;dx = } $

A
$\frac{{\sin x + \cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$
B
$\frac{{x\sin x - \cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$
✓
$\frac{{\sin x - x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{\sin x - x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$

c
(c) Differentiation of$x\sin x + \cos x$is $x\cos x,$ then
$I = \int_{}^{} {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(x\sin x + \cos x)}^2}}}} = \int_{}^{} {\frac{{x\cos x}}{{{{(x\sin x + \cos x)}^2}}}.\frac{x}{{\cos x}}dx} $
Integrate by parts $\left[ {\int_{}^{} {\frac{1}{{{t^2}}}\,dt = - \frac{1}{t}} } \right]$
$\therefore \,\,\,I = \frac{{ - 1}}{{(x\sin x + \cos x)}}.\frac{x}{{\cos x}}$
$ + \int_{}^{} {\frac{1}{{(x\sin x + \cos x)}}} .\frac{{\cos x\,.\,1 - x( - \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}}\,dx$
$ = - \frac{1}{{x\sin x + \cos x}}.\frac{x}{{\cos x}} + \int_{}^{} {{{\sec }^2}x\,dx} $
$ = - \frac{1}{{x\sin x + \cos x}}.\frac{x}{{\cos x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$
$ = \frac{{ - x + x{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}{{(x\sin x + \cos x)\cos x}}$
$ = \frac{{\sin x\cos x - x(1 - {{\sin }^2}x)}}{{(x\sin x + \cos x)\cos x}}$$ = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x)= \sqrt {\sin^{-1}(2x)+\frac {\pi}{6}}$ નો પ્રદેશ $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત માટે $f$ નો પ્રદેશ

જો ${a_1},{a_2},{a_3}.....{a_n}....$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}}\\{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}\end{array}\,} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

પરવલય $y = x^2 -1$ અને તેના બિંદુ $(2, 3)$ આગળનો સ્પર્શક અને $y -$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .

વિધેય $f(x) = \frac{{\log (1 + ax) - \log (1 - bx)}}{x}$ એ $x = 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત ન હોય તો $ f$ ને $x =0$ આગળ કેટલી કિમત હોવી જોઇએ જેથી તે $x = 0$ આગળ સતત થાય.

ધારો કે $A =\{2,3,4,5, \ldots ., 30\}$ અને $A \times A$ પરનો સામ્ય સંબંધ $^{\prime} \simeq ^{\prime}$ એ $(a, b) \simeq (c, d),$ તો અને તો જ $ad =bc$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ $(4, 3)$ સાથે સામ્ય સંબંધનું સમાધાન કરે તેવી ક્રમયુક્ત જડની સંખ્યા .... છે.

$(1,2)$ અને $(2,3)$ ને સમાવતા, સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પણ સંમિત ન હોય, તેવા ગણ $\{1,2,3\}$ પરના સંબંધી ની સંખ્યા $.......$ છે.

જો $y = x\log \left( {{x \over {a + bx}}} \right)$, તો ${x^3}{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $

જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0$, $x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી હોય તો $a$, $b$ અને $c$ એ . . . . શ્રેણીમાં હોય .

ધારો કે $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k} \cdot$ જો $\vec{c}$ એ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$, અને $\vec{c}$ ની $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય, તો $\vec{c}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ $............$ છે.

$\left|\begin{array}{lll}1 & 5 & 41 \\ 7 & 9 & 79 \\ 5 & 3 & 29\end{array}\right|=$_______.