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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 + {x^4}} }}\;dx} $ =
✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 + {x^4}} }}\,dx} = \frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{4{x^3}}}{{\sqrt {1 + {x^4}} }}\,dx} $

$({\rm{}}\,1 + {x^4} = t)$ रखने पर

$⇒$ $4{x^3}dx = dt$

$ = \frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^{1/2}}}}} = \frac{1}{4}\frac{{{t^{ - \frac{1}{2} + 1}}}}{{ - \frac{1}{2} + 1}} = \frac{1}{2}\sqrt t = \frac{1}{2}\sqrt {1 + {x^4}} + c.$

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