_ ^ x ;dx 1 - x x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x\;dx}}{{1 - x\cot x}}} = $

A
$\log (\cos x - x\sin x) + c$
B
$\log (x\sin x - \cos x) + c$
✓
$\log (\sin x - x\cos x) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: C.

$\log (\sin x - x\cos x) + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{x\,dx}}{{1 - x\cot x}}} = \int_{}^{} {\frac{{x\,dx}}{{1 - x\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}} = \int_{}^{} {\frac{{x\sin x}}{{\sin x - x\cos x}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t = \log (\sin x - x\cos x) + c.$
$\{$Putting $\sin x - x\cos x = t$,$\}$
$⇒$ $[\cos x - ( - x\sin x + \cos x)]\,dx = dt \Rightarrow x\sin x\,dx = dt\} $

$ = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t = \log (\sin x - x\cos x) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક રેખાના યામાક્ષો પ્રક્ષેપ $4, 6, 12$ છે તો તે રેખાની દિક્કોસાઇન શુ છે ?

વિકલનીય વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ માટે ધારો કે $f(x)-f(y) \geqslant \log _{\mathrm{e}}\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)$. તો $\sum_{\mathrm{n}=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{\mathrm{n}^2}\right)$ $=$_______________.

નીચે આપેલ પૈકી $z$ થી $z$ પરનું એક $-$ એક અને વ્યાપ્ત વિધેય $.......$ છે.

$\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ અસમરેખ છે. સદિશો $\overrightarrow{u} = (\alpha-2) \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{v} = (2+3\alpha) \overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ સમરેખ હોય , તો $\alpha =\ ......$

વિકલ સમીકરણ $(x\,\cot \,y + \ln \,(\cos \,x))dy\, + \,(\ln \,(\sin \,y) - y\,\tan \,x)dx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો. .

વિધેય $\mathrm{f}$ એ $[0,1]$ માં અનૃણ છે અને $(0,1) $ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int \limits_{0}^{x} f(t) \,d t$ $0 \leq x \leq 1$ અને $f(0)=0$ હોય તો $\lim \limits _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int \limits_{0}^{x} f(t)\, d t:$ ની કિમંત

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ $=...........$

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e^4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $\mathrm{e}^\alpha$ અને $\mathrm{e}^{-\alpha}$ એ સમીકરણ ............ ના બીજ છે.

વિધેય $f(x) = - 2{x^3} - 9{x^2} - 12x + 1$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

જો $f(x)$ = $\left\{ \begin{gathered}
\frac{{a + 3\cos x}}{{{x^2}}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0 \hfill \\
b\,\tan \left( {\frac{\pi }{{\left[ {x + 3} \right]}}} \right),\,x \geqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો . .. .